Question

Trong cùng một hệ trục toạ độ vuông góc, cho parapol  và đường thẳng (d): y = mx – 2m – 1.

1. Vẽ (P)

2. Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P)

3. Chứng tỏ (d) luôn đi qua điểm cố định A ∈ (P)

Answer 1

b) 

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của pt:

    -1/4 x² = mx - 2m - 1

⇔ 1/4x² + mx - 2m - 1 = 0

Δ = b² - 4ac = m² - 4 . 1/4 . ( - 2m - 1 )

   = m² + 2m + 1

   = ( m + 1 )²

Có : ( m + 1 )² ≥ 0 ∀ m ∈ R

để (d) tiếp xúc (P) thì pt có nghiệm kép

⇒ Δ = 0

⇒ ( m + 1 )² = 0

⇔ m + 1 = 0

⇔ m = -1

Vậy m = -1 thì (d) tiếp xúc (P)