Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD,G là trọng tâm của tam giác.Biết GD vuông góc với AC. Tính góc ABC

Answer 1

-Gọi giao điểm của CG với AB là M. Do G là trọng tâm của tam giác ABC; CG cắt AB tại M nên M là trung điểm của AB.

-Ta có: +) Vì DG//AM => AD/DC= CG/GM. Mà G là trọng tâm của tam giác nên CG= 2.GM (với M là trung điểm của AB).

=> DC/AD= CG/GM= 2 (1).

            +) Vì BD là phân giác của góc ABC nên BC/AB= CD/AD (2).

-Từ (1);(2) => BC/AB= 2 (=CD/AD).

=> BC=2.AB. Mà tam giác ABC vuông tại A nên tam giác ABC nửa đều có BC=2.AB.

=> góc ABC= 60 độ và góc ACB= 30 độ.

  Vậy góc C=30 độ.