Question

cho \(f(x)= ax^3+bx^2+cx+d\), trong đó a, b, c, d là hằng số và thỏa mãn: b=3a+c. chứng tỏ f(1)=f(-2)

Answer 1

Ta có:

\(f(1)=a+b+c+d\) và \(f(-2)=-8a+4b-2c+d\)

Thay \(b=3a+c\), ta được:
\(f(1)=a+(3a+c)+c+d=4a+2c+d\)          (1)

\(f(-2)=-8a+4(3a+c)+c+d=4a+2c+d\)          (2)

Từ (1) và (2) ta được \(f(1)=f(-2)=4a+2c+d\)

Vậy ycbt đã được chứng minh.