Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
78 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)

Cho các hàm số y=f(x)y=f\left [f(x) \right ]y=f(x^2+1) có đồ thị lần lượt là (C_1),(C_2),(C_3). Đường thẳng x=2 cắt (C_1),(C_2),(C_3) lần lượt tại A,B,C. Biết rằng tiếp tuyến của (C_1) tại A có phương trình y=2x+1 và tiếp tuyến của (C_2) tại B có phương trình y=4x+3 . Tìm phương trình tiếp tuyến của (C_3) tại C


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
 
Hay nhất

Xét (C_1), ta có

y'=f'(x)

Phương trình tiếp tuyến của (C_1) tại A có dạng:

y=f'(x_A)(x-x_A)+f(x_A)=f'(2)(x-2)+f(2)=f'(2).x+\left [f(2)-2f'(2) \right ]

Mà tiếp tuyến của (C_1) tại A có phương trình y=2x+1 

\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f'(2)=2\\ f(2)-2f'(2)=1 \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f'(2)=2\\ f(2)=5 \end{matrix}\right.

Xét (C_2), ta có:

y'=f'(x).f'[f(x)]

Phương trình tiếp tuyến của (C_2) tại B có dạng:

\\y=f'(x_B).f'[f(x_B)](x-x_B)+f[f(x_B)]=f'(2).f'[f(2)](x-2)+f(5)\\=2.f'(5)(x-2)+f(5)=[2.f'(5)]x+f(5)-4f'(5)

Mà tiếp tuyến của (C_2) tại B có phương trình y=4x+3 

\Rightarrow \left\{\begin{matrix}2. f'(5)=4\\ f(5)-4f'(5)=3 \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f'(5)=2\\ f(5)=11 \end{matrix}\right.

Xét (C_3), ta có:

y'=2x.f'(x^2+1)

Phương trình tiếp tuyến của (C_3) tại C có dạng:

(d):y=2x_C.f'(x_C^2+1)(x-x_C)+f(x_C^2+1)=2.2.f'(5)(x-2)+f(5) \\\Rightarrow (d):y=8x+5​​​​​​​

 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 109 lượt xem
Cho hàm số  liên tục xác định trên . Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm  thỏa mãn 
đã hỏi 4 tháng 7, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 333 lượt xem
Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số  tại điểm có hoành độ  biết: 
đã hỏi 4 tháng 7, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 1.1k lượt xem
Tìm m để từ  kẻ đúng 1 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số   
đã hỏi 4 tháng 7, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 187 lượt xem
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số  biết rằng tiếp  tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
đã hỏi 4 tháng 7, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 279 lượt xem
Cho hàm số , phương trình tiếp tuyến của  tại  cắt  tại điểm thứ hai là . Tìm tổng các giá trị m sao cho 
đã hỏi 4 tháng 7, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 1.2k lượt xem
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm?
đã hỏi 5 tháng 7, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 344 lượt xem
Cho hàm số liên tục và xác định trên . Tìm m để phương trình có nghiệm?
đã hỏi 5 tháng 7, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 640 lượt xem
Tìm m để từ kẻ đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị
đã hỏi 4 tháng 7, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 2.0k lượt xem
Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số  vuông góc với đường thẳng 
đã hỏi 4 tháng 7, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 269 lượt xem
Tìm m để đường thẳng  cắt đồ thị hàm số , tại hai điểm phân biệt A B, sao cho tam giác OAB vuông, với O là gốc tọa độ.
đã hỏi 4 tháng 7, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. luckyyhappyy07687

    310 Điểm

  2. PTG

    294 Điểm

  3. tnk11022006452

    169 Điểm

  4. minhquanhhqt160

    128 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...