Question

Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n2 + 2014 là một số chính phương

Answer 1

Vì số chính phương khi chia cho 4 chỉ có thể chia hết hoặc dư 1 nhưng 2014 chia 4 dư 2 suy ra $n^2+2014$ chia 4 dư 2 hoặc dư 3. Vậy $n^2+2014$ không là số chính phương.

 

Answer 2

Đặt n2+2014=m2

⇒(m−n)(m+n)=2014

Xét (m−n)(m+n)⋮2⇒(m−n)⋮2

                                   (m+n)⋮2

Mà (m-n), (m+n) cùng tính chẵn lẻ 
⇒2014⋮4 (vô lí)

Vậy không có số nguyên n thoả mãn