Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Biết là số vô tỉ, hãy tìm các số nguyên a, b thỏa mãn:

+1 thích
192 lượt xem
trong Toán lớp 9 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)

 Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9

1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi Nguyentrantunhan Cử nhân (3.3k điểm)

ĐKXD: a\neq \pm b\sqrt{5} (*)

\frac{2}{a+b\sqrt{5}}-\frac{3}{a-b\sqrt{5}}=-9-20\sqrt{5}

\Leftrightarrow 2(a-b\sqrt{5})-3(a+b\sqrt{5})=(-9-20\sqrt{5})(a-b\sqrt{5})(a+b\sqrt{5})

\Leftrightarrow 9a^{2}-45b^{2}-a=\sqrt{5}(-20a^{2}+100b^{2}+5b)\; (1)

do (1) có dạng A=\sqrt{5}B tring đó A,B\in \mathbb{Q}, nếu B\neq 0 thì \sqrt{5}=\frac{A}{B}\in \mathbb{I}  vô lí vậy B = 0 => A = 0

do đó ta có:

\left\{\begin{matrix} 9a^{2}-45b^{2}-a=0\\ -20a^{2}+100b^{2}+5b=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 9a^{2}-45b^{2}-a=0\\ -9a^{2}+45b^{2}+\frac{9}{4}b=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 9a^{2}-45b^{2}-a=0\\ a=\frac{9}{4}b \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{9}{4}b\\ b^{2}-4b=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=9\\ b=4 \end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=0 \end{matrix}\right. loại do ko thoả (*)

Vậy a=9, b=4

Các câu hỏi liên quan

+1 thích
0 câu trả lời 389 lượt xem
Xét các số thực a, b, c lớn hơn 1 thỏa mãn 2a + 2b + 2c = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể được của biểu thức
xét các số thực a,b,c lớn hơn 1 thõa mãn 2a+2b+2c=3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=
đã hỏi 30 tháng 7, 2020 trong Toán lớp 9 bởi Phan Thị Thanh Trà Thần đồng (552 điểm)
  • bất-đẳng-thức
0 phiếu
1 trả lời 139 lượt xem
Cho hàm số y=f(x)=√sinx+√cosx . Cho hai số hữu tỉ a,b thỏa mãn f′(π^2/16)=a+bπ. Khẳng định nào...
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\sin \sqrt{x} +\cos \sqrt{x}\) . Cho hai số hữu tỉ \(a,\, \, b\) thỏa mãn \(f'\left(\frac{\pi ^{2} }{16} \right)=a+b\pi \). Khẳng định nào sau đây đúng? \(A.a=b. \) \(B. a<b\). \(C. a>b. \) \(D. a^{2} >b^{2} .\)
đã hỏi 24 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 227 lượt xem
Cho hàm số f(x)=x^{2} +sin^{3} x. Cho hai số hữu tỉ a, b thỏa mãn...
Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^{2} +\sin ^{3} x.\) Cho hai số hữu tỉ \(a,\, b\) thỏa mãn \(f'\left(-\frac{\pi }{2} \right)=a+b\pi \). Khẳng định nào sau đây đúng? A. a+b=-2. B. a+b=0. C. a+b=1. D. a+b=-1.
đã hỏi 24 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 123 lượt xem
Cho hàm số f(x)=tan(x^3/3−x^2/2+πx/3+π/3). Cho hai số hữu tỉ a,b thỏa mãn f′(0)=a+bπ . Tính tổng...
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\tan \left(\frac{x^{3} }{3} -\frac{x^{2} }{2} +\frac{\pi x}{3} +\frac{\pi }{3} \right)\). Cho hai số hữu tỉ \(a,\, b \) thỏa mãn \(f'\left(0\right)=a+b\pi\) . Tính tổng a+b ta được kết quả là: \(A. \frac{1}{3} . \) \(B. \frac{2}{3} \). \(C. \frac{4}{3} . \) \(D. \frac{8}{3} .\)
đã hỏi 24 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 123 lượt xem
Cho a,b>0 thỏa mãn \log_9a=\log_{12}b=\log_{16}(a+b). Tính tỉ số a/b?
Cho thỏa mãn . Tính tỉ số
đã hỏi 6 tháng 8, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 122 lượt xem
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + 2b + 3c ≥ 20. Tìm GTNN của biểu thức A
Biết A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
đã hỏi 19 tháng 10, 2023 trong Toán lớp 9 bởi hieutgz335942 Cử nhân (3.9k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 105 lượt xem
Tìm các số a, b, c nguyên dương thỏa mãn:
Tìm các số a, b, c nguyên dương thỏa mãn: và
đã hỏi 1 tháng 11, 2021 trong Toán lớp 7 bởi umenihon713 Thạc sĩ (6.8k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 233 lượt xem
Với các số a, b, c > 0 và thỏa mãn a + b + c = 1
Với các số a, b, c > 0 và thỏa mãn a + b + c = 1 Chứng minh
đã hỏi 27 tháng 5, 2021 trong Toán lớp 9 bởi nguyen_haianh ● Quản Trị Viên Cử nhân (4.5k điểm)
+2 phiếu
2 câu trả lời 400 lượt xem
Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện 0 < a < b
Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2 + bx + c =0 vô nghiệm. Chứng minh rằng:  
đã hỏi 5 tháng 7, 2020 trong Toán lớp 9 bởi Mabelle Cử nhân (3.9k điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 04/2024
  1. monmon70023220

    455 Điểm

  2. Darling_274

    53 Điểm

  3. 333cuchillthoi302

    28 Điểm

  4. minhquanhhqt160

    20 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2024 Selfomy
Về Selfomy
...