Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Cho x, y thỏa mãn 0 < x < 1; 0 < y < 1

0 phiếu
1.9k lượt xem
Phamthunhien trong Toán lớp 9 bởi Tiến sĩ (20.5k điểm)

Cho x, y thỏa mãn 0 < x < 1; 0 < y < 1 và Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án = 1

Tìm giá trị của biểu thức

P = x + y + Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

1 Câu trả lời

0 phiếu
datptm2205 bởi Thần đồng (1.3k điểm)
được bầu chọn là câu hỏi hay nhất bởi
 
Hay nhất

\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1\;(0<x<1;\,0<y<1)

\Leftrightarrow \frac{x-xy+y-xy}{(1-x)(1-y)}=1

\Leftrightarrow \frac{x+y-2xy}{1-(x+y)+xy}=1

\Leftrightarrow x+y-2xy=1-(x+y)+xy

\Leftrightarrow 2(x+y)=1+3xy \;(1)

 

Ta có: 0<\frac{x}{1-x}<1 (0<x<1 và \frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1)  \Rightarrow x<\frac{1}{2}

Tương tự: y<\frac{1}{2}

\Rightarrow x+y<1 \Rightarrow x+y-1<0 \;(2)

 

Ta có: P=x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}=x+y+\sqrt{(x+y)^2-3xy}

=x+y+\sqrt{(x+y)^2-2(x+y)+1}  (vì (1))

=x+y+\sqrt{(x+y-1)^2}

=x+y+1-(x+y) (vì (2))

=1

 

Vậy P = 1. <3</p>

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 333 lượt xem
Cho x,y\geq 0 thỏa mãn x+y=2. Tìm GTLN và GTNN củaP =\frac{1}{3}x^3+x^2+y^2-x
Cho thỏa mãn . Tìm GTLN và GTNN của
đã hỏi 13 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
0 câu trả lời 142 lượt xem
Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện
Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện  và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  Giúp mình với nha mình đang cần gấp!!!!
đã hỏi 2 tháng 3, 2020 trong Toán lớp 9 bởi nguyendavit123 Tiến sĩ (12.5k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 202 lượt xem
Cho x,y,z thỏa mãn x + y + z =0
Cho x,y,z thỏa mãn x + y + z =0 , . Hãy rút gọn phân thức.
đã hỏi 26 tháng 12, 2023 trong Toán lớp 8 bởi phamngoctienpy1987844 Phó giáo sư (50.7k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.1k lượt xem
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn:x2−xy+3=0 và 2x+3y≤14. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn ...
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn:\( x^{2} -xy+3=0\) và \(2x+3y\le 14.\) Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=3x^{2} y-xy^{2} -2x\left(x^{2} -1\right)\). Tính T=2M-m. A. T=12. B. T=4. C. T=3. D. T=0.
đã hỏi 14 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi phuonqmin1206 Học sinh (273 điểm)
+1 thích
1 trả lời 298 lượt xem
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn
y2 + 2xy - 7x - 12 = 0
đã hỏi 20 tháng 10, 2019 trong Toán lớp 9 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)
+2 phiếu
0 câu trả lời 219 lượt xem
Tìm x,y thỏa mãn y^2+2y-4x-2x^4+2=0
đã hỏi 12 tháng 8, 2016 trong Toán lớp 7 bởi Khách
0 phiếu
1 trả lời 648 lượt xem
Với các số a, b, c > 0 và thỏa mãn a + b + c = 1
Với các số a, b, c > 0 và thỏa mãn a + b + c = 1 Chứng minh
đã hỏi 27 tháng 5, 2021 trong Toán lớp 9 bởi nguyen_haianh Cử nhân (4.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 420 lượt xem
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + 2b + 3c ≥ 20. Tìm GTNN của biểu thức A
Biết A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
đã hỏi 19 tháng 10, 2023 trong Toán lớp 9 bởi hieutgz335942 Cử nhân (3.9k điểm)
+2 phiếu
2 câu trả lời 898 lượt xem
Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện 0 < a < b
Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2 + bx + c =0 vô nghiệm. Chứng minh rằng:  
đã hỏi 5 tháng 7, 2020 trong Toán lớp 9 bởi Mabelle Cử nhân (3.9k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 347 lượt xem
Cho x,y thỏa mãn x2−xy+y2=1. Gọi M,m là min,max của biểu thức P=x4+y4+1x2+y2+1. Khi đó giá trị A=M+15m là:  ​
Cho x,y là những số thực thỏa mãn\( x^{2} -xy+y^{2} =1\). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x^{4} +y^{4} +1}{x ... =M+15m là: \(A. 17-2\sqrt{6} . B. 17-\sqrt{6} .\) \(C. 17+\sqrt{6} . D. 17+2\sqrt{6} .\)
đã hỏi 21 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 Tiến sĩ (16.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 06/2026
  1. trannhat900trannhat900

    52948 Điểm

  2. phamngoctienpy1987844phamngoctienpy1987844

    50728 Điểm

  3. vxh2k9850vxh2k9850

    35980 Điểm

  4. Nqoc_bakaNqoc_baka

    34614 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2026 Selfomy
Về Selfomy
...