Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

Question

1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 

Answer 1

1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

● Hàm số liên tục với mọi x ≠ 3.

● Tại x = 3, ta có:

⇒ Hàm số không liên tục tại x = 3.

- Vậy hàm số liên tục trên các khoảng (-∞ ; 3), (3 ; +∞).

2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 

- Xét hàm số: f(x) = 2x3 - 5x2 + x + 1 là hàm đa thức.

⇒ Hàm số f liên tục trên R.

- Ta có:

 có ít nhất một nghiệm c1 ∈ (0;1).

 có ít nhất một nghiệm c2 ∈ (2;3).

- Mà c ≠ c2 nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm.