Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
4.3k lượt xem
trong Toán lớp 11 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành; M là điểm thuộc cạnh SD thỏa mãn \(SM=\frac{1}{3} SD\).

 a) Tìm giao điểm của BM với mặt phẳng \(\left(SAC\right).\)

 b) N là một điểm thay đổi trên cạnh BC. Xác định giao tuyến của \(\left(AMN\right)\)\(\left(SBC\right)\). Chứng minh giao tuyến này luôn đi qua một điểm cố định.

 c) G là trọng tâm tam giác SAB. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp\(\left(MNG\right).\)


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
đã sửa bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên
 
Hay nhất

a) Tìm giao điểm của BM với mặt phẳng \(\left(SAC\right)\).

Gọi \(O=BD\cap AC\). Ta có \(\left(SBD\right)\cap \left(SAC\right)=SO.\)

Trong mp\(\left(SBD\right)\) gọi \(E=BM\cap SO\). Khi đó \(E=BM\cap \left(SAC\right).\)

 b) N là một điểm thay đổi trên cạnh BC.

Xác định giao tuyến của \(\left(AMN\right)\)\(\left(SBC\right)\).

Chứng minh giao tuyến này luôn đi qua một điểm cố định.

Gọi \(F=AN\cap DC;\, \, H=FM\cap SC.\)

Ta có N là điểm chung thứ nhất và H là điểm chung thứ hai

của \(\left(AMN\right)\) và \(\left(SBC\right).\)

Suy ra \(\left(AMN\right)\cap \left(SBC\right)=NH.\)

Mặt khác : Qua S kẻ \(Sx\, \, //\, \, AD\), trong mp\(\left(SAD\right)\)

gọi \(AM\cap Sx=J\) cố định.

Khi đó J là điểm chung của \(\left(AMN\right)\)\(\left(SBC\right).\)

Suy ra \(J\in NH\). Vậy giao tuyến NH luôn đi qua

điểm cố định J.

 c) G là trọng tâm tam giác SAB.

Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp\(\left(MNG\right)\).

Gọi I là trung điểm của \(AB,\, \, K=NI\cap BD.\)

Suy ra \(\left(SNI\right)\cap \left(SBD\right)=SK.\)

Trong mp\(\left(SNI\right)\) gọi \(P=NG\cap SK\).

Trong mp\(\left(SBD\right)\) gọi \(Q=MP\cap BD.\)

Trong mp\(\left(ABCD\right)\) kéo dài NQ cắt \(AB;\, \, CD\) lần lượt tại\( L;\, \, T\).

Trong mp\(\left(SCD\right)\) gọi \(V=MT\cap SC\) và trong mp\(\left(SAB\right)\)

gọi \(Z=LG\cap SA.\)

Ta có
\(\left(MNG\right)\cap \left(SAB\right)=ZL \)

\(\left(MNG\right)\cap \left(ABCD\right)=LN\)
\(\left(MNG\right)\cap \left(SBC\right)=NV\)
\(\left(MNG\right)\cap \left(SCD\right)=NM\)
\(\left(MNG\right)\cap \left(SDA\right)=MZ\)
Khi đó ta được thiết diện cần tìm là ngũ giác MVNLZ.

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 14.0k lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CD, SO. a) Xác định giao tuy&#7871 ... ;i các đỉnh của thiết diện trên các cạnh của hình chóp S.ACBD.
đã hỏi 11 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 5.4k lượt xem
Cho hình chóp \(S.\, ABCD\) có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD, M là trung điểm cạnh bên SA và N là điểm bất kì thuộc ... Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left(MNP\right). \)
đã hỏi 11 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 5.5k lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang \(\left(AB\, //\, CD,\, AB>CD\right)\). Gọi \(I,\, J\) lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC ... ;ịnh thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng \(\left(AIJ\right).\)
đã hỏi 11 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.6k lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, điểm M trên cạnh SA,(M không trùng với \(S,\, A\)) a) Xác định thiết diện của hình chóp ... b) Gọi \(N=SB\cap \left(MCD\right),\, K=DM\cap CN\). Chứng minh rằng \(SK\parallel AD \)
đã hỏi 17 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi ngocnguyen2912 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (719 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 6.7k lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(SBM\right)\) và \(\left(SAC\right).\) b) Tìm giao ... c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp\(\left(ABM\right).\)
đã hỏi 11 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 5.0k lượt xem
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD.  a)  Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD).  b)  Gọi P là trung điểm cạnh SA. Chứng minh rằng SB,SC đều song song với mặt phẳng (MNP).  c)  Gọi E,F là trọng tâm các tam giác ABC và SBC. Chứng minh EF// (SAC).     
đã hỏi 25 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi ngocnguyen2912 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (719 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.4k lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. O là tâm của đáy . M,N lần lượt là trung điểm của SA,SC. Gọi \(\left(P\right)\) l&agrave ... phẳng \(\left(P\right)\) và chứng minh 3 điểm \(E,\, B,\, F\) thẳng hàng.
đã hỏi 11 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.4k lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,\, N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,\, SD \)và E là một điểm thuộc cạnh ... ;t phẳng \(\left(SAC\right),\, \left(SAB\right),\, \left(SAD\right) \)và \(\left(ABCD\right). \)
đã hỏi 11 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.3k lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD.Trên hai cạnh AD, SB lần lượt lấy hai điểm M, N. a) Tìm các giao điểm E, F lần lượt của MN, DN với \(\left(SAC\right).\) b) ... ;m của PN và SC là Q. Chứng minh rằng bốn điểm A, E, F, Q thẳng hàng.
đã hỏi 11 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 394 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là CD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SD,SB.Xác định giao điểm E của đường thẳng d và mặt phẳng (AMN). Dựng thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (AMN).   
đã hỏi 18 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...