a) Trong mp\(\left(SCD\right)\), kẻ SM cắt CD tại N.
Trong mp\(\left(ABCD\right)\), gọi O là giao điểm của AC và BN.
Khi đó, ta có \(S\in \left(SBM\right)\cap \left(SAC\right). (1)\)
Ta có \(N\in SM\Rightarrow N\in \left(SBM\right)\)
Mặt khác, \(\left\{\begin{array}{l} {O=AC\cap BN} \\ {AC\subset \left(SAC\right)} \\ {BN\subset \left(SBM\right)} \end{array}\right. \)
\(\Rightarrow O\in \left(SAC\right)\cap \left(SBM\right). (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) ta có SO là giao tuyến
của hai mặt phẳng \(\left(SBM\right)\) và \(\left(SAC\right).\)
b) Trong mp\(\left(SBM\right)\), gọi I là giao điểm của SO và BM.
Vì \(SO\subset \left(SAC\right)\), nên I là giao điểm của BM và mặt phẳng \(\left(SAC\right).\)
c) Trong mp\(\left(SAC\right)\), đường thẳng AI cắt SC tại J.
Trong mp\(\left(SCD\right)\), đường thẳng JM cắt SD tại K.
Khi đó, ta có\( \left\{\begin{array}{l} {\left(ABM\right)\cap \left(ABCD\right)=AB} \\ {\left(ABM\right)\cap \left(SAB\right)=AB} \\ {\left(ABM\right)\cap \left(SBC\right)=BJ} \\ {\left(ABM\right)\cap \left(SCD\right)=JK} \\ {\left(ABM\right)\cap \left(SAD\right)=AK} \end{array}\right.\)
suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi
mặt phẳng\( \left(ABM\right)\) là tứ giác ABJK.