Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E là trung điểm SB, G là trọng tâm tam giác SAD. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với:

a) Mặt phẳng\( \left(CEG\right)\).

b) Mặt phẳng \(\left(AEG\right)\).

Answer 1

a) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD

với mặt phẳng \(\left(CEG\right).\)

Gọi F là trung điểm của đoạn SA.

Khi đó \(EF{\rm //}AB{\rm //}DC\)

Do đó: \(\left(GEC\right)\equiv \left(FECD\right)\)

Ta có: \(\left\{\begin{array}{l} {\left(GCE\right)\cap \left(SAB\right)=FE} \\ {\left(GCE\right)\cap \left(SBC\right)=EC} \\ {\left(GCE\right)\cap \left(SCD\right)=CD} \\ {\left(GCE\right)\cap \left(SDA\right)=DF} \end{array}\right.  \)

\(\Rightarrow \)Tứ giác FECD là thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD

với mặt phẳng \(\left(CEG\right).\)

b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD

với mặt phẳng \(\left(AEG\right)\).

Gọi H là trung điểm SD, \(O=AC\cap DB,\)
\( I=SO\cap HE, \)
\(K=AI\cap SC\)

Ta có: \(\left\{\begin{array}{l} {\left(AEG\right)\cap \left(SAB\right)=AE} \\ {\left(AEG\right)\cap \left(SBC\right)=EK} \\ {\left(AEG\right)\cap \left(SCD\right)=KH} \\ {\left(AEG\right)\cap \left(SDA\right)=HA} \end{array}\right.  \)

\(\Rightarrow \)Tứ giác AEKH là thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD

với mặt phẳng \(\left(AEG\right).\)