Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O và đường thẳng c cắt mp (a,b) ở điểm I khác O . Gọi M là điểm di động...

Question

 Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O và đường thẳng c cắt mp \(\left(a\, ,\, b\right)\) ở điểm I khác O . Gọi M là điểm di động trên c và khác I. Chứng minh rằng giao tuyến của các mặt phẳng \(\left(M\, ,\, a\right)\, \, \, ,\, \, \, \left(M\, ,\, b\right)\) nằm trên một mặt phẳng cố định.

Answer 1

Do \(\left\{\begin{array}{l} {O\in a\, ,\, \, a\subset \left(M\, ,\, a\right)} \\ {M\in \left(M\, ,\, a\right)} \end{array}\right.  và \left\{\begin{array}{l} {O\in b\, ,\, \, b\subset \left(M\, ,\, b\right)} \\ {M\in \left(M\, ,\, b\right)} \end{array}\right. \)

\(\Rightarrow \, \, \left(M\, ,a\right)\cap \left(M\, ,\, b\right)=MO .\)

Mà \(\left\{\begin{array}{l} {M\in c\, ,\, \, c\subset \left(O\, ,\, c\right)} \\ {O\in \left(O\, ,\, c\right)} \end{array}\right. \Rightarrow \, MO\subset \left(O,\, c\right).\)

Do hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O

nên điểm O cố định ,đường thẳng c cố định 

suy ra\(\left(O\, ,\, c\right)\) là mp cố định .

Vậy giao tuyến của các mặt phẳng \(\left(M\, ,\, a\right)\, \, \, ,\, \, \, \left(M\, ,\, b\right)\)

là đường thẳng MO nằm trên mặt phẳng \(\left(O\, ,\, c\right)\)cố định .