Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
132 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi phuonqmin1206 ● Cộng Tác Viên Học sinh (273 điểm)
Cho điểm P nằm trong tam giác ABC. Xét D trên cạnh AB và E trên cạnh AC sao cho BD=CE. Hãy xác định vị trí của D,\, E sao cho PD+DE nhỏ nhất.

1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi phuonqmin1206 ● Cộng Tác Viên Học sinh (273 điểm)
 
Hay nhất

Gọi \(\Delta\)  là đường phân giác trong kẻ từ A của \(\Delta ABC.\)

Gọi \(B',D',P_{1}\)  lần lượt là ảnh của B,D,P qua phép đối xứng trục \(\Delta \).

Gọi P' là ảnh của P qua phép đối xứng trục AC và \(P_{2}\)  là ảnh của \(P_{1}\)  qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{B'C}\). Suy ra \(P',P_{2}\)  cố định.

Gọi f là phép dời hình tạo ra khi thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục \(\Delta\)  và phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{B'C}.\)

Vì D'B' là ảnh của DB qua phép đối xứng trục \(\Delta\)  nên D'B'=DB=EC \(\Rightarrow \overrightarrow{D'B'}=\overrightarrow{EC}\) .

\(\overrightarrow{D'E}=\overrightarrow{D'B'}+\overrightarrow{B'E}=\overrightarrow{B'E}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{B'C} \Rightarrow {\mathop{T}\nolimits_{\overrightarrow{B'C}}} (D')=E \Rightarrow f(D)=E\).

Kết hợp với \(f\left(P\right)=P_{2} \Rightarrow PD=P_{2} E \Rightarrow PD+PE=EP_{2} +EP=EP_{2} +EP'\ge P_{2} P'\) .

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow E\equiv E_{0} =P_{2} P'\cap AC . \)

Khi đó \(D'\equiv D_{0} {}^{{'} } =T_{\overrightarrow{CB'}} (E_{0} )\)\(D\equiv D_{0} =Đ{}_{\Delta } (D_{0} {}^{{'} } ).\)

Vậy \(Min(PD+PE)=P_{2} P'\) đạt được khi \(D\equiv D_{0}\)  và \(E\equiv E_{0} .\)

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 85 lượt xem
Cho điểm P nằm trong tam giác ABC. Xét D trên cạnh AB và E trên cạnh AC sao cho BD=CE. Hãy xác định vị trí của D,E sao cho PD+DE nhỏ nhất.  
đã hỏi 21 tháng 7, 2021 trong Toán tiểu học bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 70 lượt xem
0 phiếu
1 trả lời 670 lượt xem
Cho tam giác ABC cân tại A . Trên AB và AC lấy điểm D và E sao cho BD=CE.gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh AI vuông góc với DE biết DE//BC.
đã hỏi 14 tháng 1, 2017 trong Toán lớp 7 bởi Titania Học sinh (387 điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 149 lượt xem
CÂU 1: Cho tam giác ADE lấy điểm C trên AE ,B trên cạnh AD sao cho AC=AB,CE=BD .Hỏi có bao nhiêu tam giác cân trong hình bt Góc A=40 độ ,tính góc ... c ABD= tam giác EBD b)c/m ABE là tam giác đều c) tính độ dài cạnh BC
đã hỏi 25 tháng 3, 2021 trong Toán lớp 7 bởi hle21585613 Thần đồng (1.3k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 602 lượt xem
bài 1: cho tam giác ABC có góc A bằng 130°.Lấy điểm E trên cạnh CB sao cho CE=CA. Vẽ tia phân giác của góc ACB cắt AB tại D a) chứng minh DE=DA b) tính số đo góc DEC bài 2: cho tam giác ABC, điểm D,E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Trên tia DE lấy điểm F ... lấy điểm E sao cho ME=MB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF=MC. Chứng minh rằng: a)tam giác AME bằng tam giác BMD b)AE//BC
đã hỏi 19 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 7 bởi ctuan8163734 Học sinh (37 điểm)
+2 phiếu
4 câu trả lời 5.9k lượt xem
Cho tam giác ABC . Góc A = 90 độ: tia phân giác BD của góc B(D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA Chứng minh a) AD = DE b) Góc EDC = góc ABC c) AE vuông góc BD
đã hỏi 18 tháng 1, 2017 trong Toán lớp 7 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 399 lượt xem
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D trên AB, E trên AC sao cho AD bằng AE. Gọi M là trung điểm của BC. a, DE//BC b, tam giác MBD bằng tam giác MCE c, tam giác AMD bằng tam giác AME
đã hỏi 15 tháng 2, 2022 trong Toán lớp 7 bởi Khách
0 phiếu
1 trả lời 1.8k lượt xem
Toán hình 7 giúp mình câu D Đề: Cho tam giác abc cân tại A.trên tia đối BA và CA lấy D,E sao cho BD=CE .CM: a)DE//BC b)Từ D kẻ DM vuông BC,Từ E kẻ EN vuông BC.CM :DM=EN c)CM : tam giác AMN cân d)Từ B,C kẻ các đường vuông góc vs AM,AN chúng cắt nhau tại I CM : AI là tia phân giác chung của góc BAC và MAN
đã hỏi 9 tháng 10, 2016 trong Toán lớp 7 bởi colenbannhe Thần đồng (627 điểm)
+1 thích
1 trả lời 279 lượt xem
cho tam giác ABC hai dường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm D nằm trên cạnh BC .Chứng minh rằng  a, Dlà trung điểm của cạnh BC  b. số do góc A = tổng số đô góc B và góc C
đã hỏi 8 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 7 bởi GENOS Thạc sĩ (5.8k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 834 lượt xem
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi D là trung điểm của BC. Lấy điểm E nằm trên đường thẳng AD. Chứng minh: a, Góc ADB < góc ADC; b, EB < EC
đã hỏi 31 tháng 3, 2017 trong Toán lớp 7 bởi Love Exo'xs oppax'sx Học sinh (217 điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...