Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
2.9k lượt xem
trong Toán lớp 11 bởi ngocnguyen2912 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (719 điểm)

Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BC và \(BD,\, E\) là một điểm thuộc cạnh AD ( E khác với A và D ).

a) Xác định thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi (IJE). 

b) Tìm vị trí của điểm E trên AD sao cho thiết diện là hình bình hành.

c) Tìm điều kiện của tứ diện và vị trí của điểm E trên cạnh AD sao cho thiết diện là hình thoi.
 


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi ngocnguyen2912 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (719 điểm)
 
Hay nhất

a) Xác định thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi (IJE).

Từ gt, ta có IJ//CD nên: \(\left(IJE\right)\cap \left(BCD\right)=IJ//CD\)
                                       \(\left(IJE\right)\cap \left(ABD\right)=JE\)
                                      \( \left\{\begin{array}{l} {IJ//CD} \\ {E\in \left(IJE\right)\cap \left(ACD\right)} \end{array}\right. \)

\(\Rightarrow \left(IJE\right)\cap \left(ACD\right)=EF//IJ//CD\; \left(F\in AC\right)\)
                                   \( \left(IJE\right)\cap \left(ABC\right)=IF\)
Tứ giác IJEF có IJ//EF (vì cùng song song với CD) nên IJEF là hình thang.

Vậy thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi (IJE) là hình thang IJEF.

b) Tìm vị trí của điểm E trên AD sao cho thiết diện là hình bình hành.

Hình thang IJEF là hình bình hành \(\Leftrightarrow IJ=EF\) (Vì \(IJ//EF\) ) (1)

\(IJ=\frac{1}{2} CD\) (vì IJl à đường trung bình của ra \(\Delta BCD\)) (2) 

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EF=\frac{1}{2} CD\)\(CD//EF\) trong \(\Delta \, ACD. \)

\(\Rightarrow\) EF là đường trung bình trong \(\Delta \, ACD\)

Vậy E là trung điểm của AD thì thiết diện là hình bình hành.

c) Tìm điều kiện của tứ diện và vị trí của điểm E trên cạnh AD

sao cho thiết diện là hình thoi.

Hình bình hành IJEF là hình thoi \(\Leftrightarrow IJ=IF\, \, \left(3\right) \)

\(IF=\frac{1}{2} AB\) (vì IF là đường trung bình của\(\Delta \, ABC\)) (4) 

\(IJ=\frac{1}{2} CD\, \left(5\right) \)

Từ (3), (4), (5)  \(\Rightarrow AB=CD\)

Vậy tứ diện ABCD có AB=CD và E là trung điểm của AD

thì thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi (IJE) là hình thoi.
 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 2.5k lượt xem
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi I là trung điểm AD, J là điểm đối xứng với D qua C; K là điểm đối xứng vớ ... )\). b) Tính diện tích của thiết diện được tính ở câu a.
đã hỏi 11 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 5.5k lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang \(\left(AB\, //\, CD,\, AB>CD\right)\). Gọi \(I,\, J\) lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC ... ;ịnh thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng \(\left(AIJ\right).\)
đã hỏi 11 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 14.0k lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CD, SO. a) Xác định giao tuy&#7871 ... ;i các đỉnh của thiết diện trên các cạnh của hình chóp S.ACBD.
đã hỏi 11 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 5.0k lượt xem
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD.  a)  Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD).  b)  Gọi P là trung điểm cạnh SA. Chứng minh rằng SB,SC đều song song với mặt phẳng (MNP).  c)  Gọi E,F là trọng tâm các tam giác ABC và SBC. Chứng minh EF// (SAC).     
đã hỏi 25 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi ngocnguyen2912 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (719 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 8.7k lượt xem
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(MBC\right)\) và \(\left(NDA\right)\) ... ;c định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(MBC\right)\) và \(\left(IJD\right).\)
đã hỏi 8 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 5.1k lượt xem
Cho hình chóp \(S.ABC{\rm D}\) có đáy\(ABC{\rm D}\) là hình bình hành. Gọi I,J lần lượt là trọng tâm tam giác \(SAB,\)\(SA{\rm D}\), M là trung đ ... các đoạn thẳng mà mp \(\left(MIJ\right)\) chia các đoạn \(CB,SB,S{\rm D},SA \)
đã hỏi 17 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi ngocnguyen2912 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (719 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 5.1k lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD đáy là tứ giác lồi . Gọi M,N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD . E là trung điểm của CB. a) ... của mp\( \left(MNE\right)\) với các cạnh SB và SD.Chứng minh rằng \(HK//BD.\)
đã hỏi 18 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi ngocnguyen2912 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (719 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.0k lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, \(AD{\rm //}BC,\, AD=a,\, BC=b\). Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng ... tại F. Chứng minh \(EF{\rm //}MN{\rm //}PQ\). Tính độ dài EF theo a và b.
đã hỏi 17 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi ngocnguyen2912 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (719 điểm)
+1 thích
1 trả lời 2.8k lượt xem
Cho hình chóp  S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Gọi  M,N,E,F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB,SBC,SCD và SDA. Chứng minh rằng:   a) Bốn điểm M,N,E,F đồng phẳng.  b) Tứ giác MNEF là hình thoi. c) Ba đường thẳng ME,NF và SO đồng quy ( trong đó O là giao điểm của AC và BD). Gọi H,I,J,K lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA .  
đã hỏi 18 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi ngocnguyen2912 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (719 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 5.4k lượt xem
Cho hình chóp \(S.\, ABCD\) có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD, M là trung điểm cạnh bên SA và N là điểm bất kì thuộc ... Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left(MNP\right). \)
đã hỏi 11 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    160 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...