search
Đăng nhập
Chào mừng bạn đã đến với Selfomy, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay

Selfomy Hỏi Đáp

Là nền tảng hỏi bài tập, trao đổi bài tập từ lớp 1 đến lớp 12 và nhận lời giải nhanh chóng, dễ dàng, miễn phí được tin dùng bởi 60.000 học sinh cả nước

Dành cho người mới


  1. manh.s116973557

    1231 Điểm

  2. trannhat900

    576 Điểm

  3. Cua_congtuaaaa

    516 Điểm

  4. quynhanh2502

    342 Điểm

Phần thưởng hàng tháng: (Chính sách thưởng mới!)
Hạng 1: 200.000đ
Hạng 2: 100.000đ
Hạng 3: 50.000đ
Hạng 4-10: 20.000đ

61.3k câu hỏi

204k câu trả lời

61k bình luận

10.5k thành viên

0 phiếu
7 lượt xem

Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BC và \(BD,\, E\) là một điểm thuộc cạnh AD ( E khác với A và D ).

a) Xác định thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi (IJE). 

b) Tìm vị trí của điểm E trên AD sao cho thiết diện là hình bình hành.

c) Tìm điều kiện của tứ diện và vị trí của điểm E trên cạnh AD sao cho thiết diện là hình thoi.
 

cách đây trong Toán lớp 11 ngocnguyen2912 ● Cộng Tác Viên Thần đồng 847 điểm

1 Câu trả lời

0 phiếu
 
Hay nhất

a) Xác định thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi (IJE).

Từ gt, ta có IJ//CD nên: \(\left(IJE\right)\cap \left(BCD\right)=IJ//CD\)
                                       \(\left(IJE\right)\cap \left(ABD\right)=JE\)
                                      \( \left\{\begin{array}{l} {IJ//CD} \\ {E\in \left(IJE\right)\cap \left(ACD\right)} \end{array}\right. \)

\(\Rightarrow \left(IJE\right)\cap \left(ACD\right)=EF//IJ//CD\; \left(F\in AC\right)\)
                                   \( \left(IJE\right)\cap \left(ABC\right)=IF\)
Tứ giác IJEF có IJ//EF (vì cùng song song với CD) nên IJEF là hình thang.

Vậy thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi (IJE) là hình thang IJEF.

b) Tìm vị trí của điểm E trên AD sao cho thiết diện là hình bình hành.

Hình thang IJEF là hình bình hành \(\Leftrightarrow IJ=EF\) (Vì \(IJ//EF\) ) (1)

\(IJ=\frac{1}{2} CD\) (vì IJl à đường trung bình của ra \(\Delta BCD\)) (2) 

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EF=\frac{1}{2} CD\)\(CD//EF\) trong \(\Delta \, ACD. \)

\(\Rightarrow\) EF là đường trung bình trong \(\Delta \, ACD\)

Vậy E là trung điểm của AD thì thiết diện là hình bình hành.

c) Tìm điều kiện của tứ diện và vị trí của điểm E trên cạnh AD

sao cho thiết diện là hình thoi.

Hình bình hành IJEF là hình thoi \(\Leftrightarrow IJ=IF\, \, \left(3\right) \)

\(IF=\frac{1}{2} AB\) (vì IF là đường trung bình của\(\Delta \, ABC\)) (4) 

\(IJ=\frac{1}{2} CD\, \left(5\right) \)

Từ (3), (4), (5)  \(\Rightarrow AB=CD\)

Vậy tứ diện ABCD có AB=CD và E là trung điểm của AD

thì thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi (IJE) là hình thoi.
 

cách đây ngocnguyen2912 ● Cộng Tác Viên Thần đồng 847 điểm

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 3 lượt xem
3 lượt xem
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi I là trung điểm AD, J là điểm đối xứng với D qua C; K là điểm đối xứng vớ ... )\). b) Tính diện tích của thiết diện được tính ở câu a.
đã hỏi 11 tháng 10 trong Toán lớp 11 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Cử nhân 2k điểm
0 phiếu
1 trả lời 9 lượt xem
9 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang \(\left(AB\, //\, CD,\, AB>CD\right)\). Gọi \(I,\, J\) lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC ... ;ịnh thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng \(\left(AIJ\right).\)
đã hỏi 11 tháng 10 trong Toán lớp 11 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Cử nhân 2k điểm
0 phiếu
1 trả lời 7 lượt xem
7 lượt xem
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(MBC\right)\) và \(\left(NDA\right)\) ... ;c định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(MBC\right)\) và \(\left(IJD\right).\)
đã hỏi 8 tháng 10 trong Toán lớp 11 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Cử nhân 2k điểm
0 phiếu
1 trả lời 12 lượt xem
12 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CD, SO. a) Xác định giao tuy&#7871 ... ;i các đỉnh của thiết diện trên các cạnh của hình chóp S.ACBD.
đã hỏi 11 tháng 10 trong Toán lớp 11 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Cử nhân 2k điểm
0 phiếu
1 trả lời 3 lượt xem
3 lượt xem
Cho hình chóp \(S.ABC{\rm D}\) có đáy\(ABC{\rm D}\) là hình bình hành. Gọi I,J lần lượt là trọng tâm tam giác \(SAB,\)\(SA{\rm D}\), M là trung đ ... các đoạn thẳng mà mp \(\left(MIJ\right)\) chia các đoạn \(CB,SB,S{\rm D},SA \)
đã hỏi 4 ngày cách đây trong Toán lớp 11 ngocnguyen2912 ● Cộng Tác Viên Thần đồng 847 điểm
0 phiếu
1 trả lời 2 lượt xem
2 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD đáy là tứ giác lồi . Gọi M,N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD . E là trung điểm của CB. a) ... của mp\( \left(MNE\right)\) với các cạnh SB và SD.Chứng minh rằng \(HK//BD.\)
đã hỏi 3 ngày cách đây trong Toán lớp 11 ngocnguyen2912 ● Cộng Tác Viên Thần đồng 847 điểm
0 phiếu
1 trả lời 3 lượt xem
3 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, \(AD{\rm //}BC,\, AD=a,\, BC=b\). Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng ... tại F. Chứng minh \(EF{\rm //}MN{\rm //}PQ\). Tính độ dài EF theo a và b.
đã hỏi 4 ngày cách đây trong Toán lớp 11 ngocnguyen2912 ● Cộng Tác Viên Thần đồng 847 điểm
0 phiếu
1 trả lời 5 lượt xem
5 lượt xem
Cho hình chóp  S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Gọi  M,N,E,F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB,SBC,SCD và SDA. Chứng minh rằng:   a) Bốn điểm M,N,E,F đồng phẳng.  b) Tứ giác MNEF là hình thoi. c) Ba đường thẳng ME,NF và SO đồng quy ( trong đó O là giao điểm của AC và BD). Gọi H,I,J,K lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA .  
đã hỏi 3 ngày cách đây trong Toán lớp 11 ngocnguyen2912 ● Cộng Tác Viên Thần đồng 847 điểm
0 phiếu
1 trả lời 3 lượt xem
3 lượt xem
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm cố định trên AB, AC và MN không song song với BC. Mặt phẳng \(\left(\alpha \right)\) quay quanh MN ... ;ng minh giao điểm của ME và NF thuộc một đường thẳng cố định.
đã hỏi 11 tháng 10 trong Toán lớp 11 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Cử nhân 2k điểm
0 phiếu
1 trả lời 7 lượt xem
7 lượt xem
Cho hình chóp \(S.\, ABCD\) có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD, M là trung điểm cạnh bên SA và N là điểm bất kì thuộc ... Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left(MNP\right). \)
đã hỏi 11 tháng 10 trong Toán lớp 11 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Cử nhân 2k điểm
0 phiếu
1 trả lời 4 lượt xem
4 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành; M là điểm thuộc cạnh SD thỏa mãn \(SM=\frac{1}{3} SD\). a) Tìm giao điểm của BM ... SAB. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp\(\left(MNG\right).\)
đã hỏi 11 tháng 10 trong Toán lớp 11 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Cử nhân 2k điểm
0 phiếu
1 trả lời 3 lượt xem
3 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang \(\left(AB\, //\, CD,\, AB>CD\right)\). Gọi I,J lần lượt là trung điểm của SA,SB; M là điểm bất kì ... ;ng minh H thuộc một đường thẳng cố định khi M chuyển động trên SD.
đã hỏi 11 tháng 10 trong Toán lớp 11 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Cử nhân 2k điểm
1 thích
1 trả lời 11 lượt xem
11 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AD, đáy nhỏ BC. Gọi \(E,{\rm \; }F\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, ... \right)\), N là giao điểm của SA và \(mp\left(CDE\right)\). Chứng minh \(MN//AD.\)
đã hỏi 15 tháng 10 trong Toán lớp 11 ngocnguyen2912 ● Cộng Tác Viên Thần đồng 847 điểm
0 phiếu
1 trả lời 5 lượt xem
5 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E là trung điểm SB, G là trọng tâm tam giác SAD. Xác định thiết diện của hì ... ABCD với: a) Mặt phẳng\( \left(CEG\right)\). b) Mặt phẳng \(\left(AEG\right)\).
đã hỏi 11 tháng 10 trong Toán lớp 11 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Cử nhân 2k điểm
0 phiếu
1 trả lời 5 lượt xem
5 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(SBM\right)\) và \(\left(SAC\right).\) b) Tìm giao ... c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp\(\left(ABM\right).\)
đã hỏi 11 tháng 10 trong Toán lớp 11 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Cử nhân 2k điểm
...