Cho đường cong (C):y=x^2−x+1/x−1 và điểm A∈(C) có hoành độ x=3. Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A.

Question

Cho đường cong \(\left(C\right): y=\frac{x^{2} -x+1}{x-1}  \) và điểm \(A\in \left(C\right)\) có hoành độ \(x=3\). Tìm phương trình tiếp tuyến của \( \left(C\right)\) tại điểm A.

\(A.y=\frac{3}{4} x+\frac{5}{4} \).

\(B.y=3x+5. \)

\(C.y=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4} . \)

\(D.y=\frac{1}{4} x+\frac{5}{4} .\)

Answer 1

Chọn A

\(A\in \left(C\right)\) và có hoành độ bằng 3 nên \(A\left(3;\frac{7}{2} \right).\)
\(y'=\frac{x^{2} -2x}{\left(x-1\right)^{2} } , y'\left(3\right)=\frac{3}{4} .\) 
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left(C\right)\)

tại điểm A là \(y=\frac{3}{4} \left(x-3\right)+\frac{7}{2} \Leftrightarrow y=\frac{3}{4} x+\frac{5}{4} \)