Question

Tìm m để đồ thị hàm số \(y=x^{3} -mx^{2} +1\) tiếp xúc với đường thẳng \(d: y=5.\)

A.m=-3.

B.m=3.

C.m=-1.

D.m=2.

Answer 1

Chọn A
\(y=f\left(x\right)=x^{3} -mx^{2} +1\Rightarrow f'\left(x\right)=3x^{2} -2mx. \)
Đồ thị hàm số \(y=x^{3} -mx^{2} +1\) tiếp xúc

với đường thẳng \(d: y=5\)

khi hệ phương trình\(\left\{\begin{array}{l} {x^{3} -mx^{2} +1=5} \\ {3x^{2} -2mx=0} \end{array}\right. \) có nghiệm.

Ta có \(\left\{\begin{array}{l} {x^{3} -mx^{2} +1=5} \\ {3x^{2} -2mx=0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x^{3} -mx^{2} +1=5} \\ {\left[\begin{array}{l} {x=0} \\ {x=\frac{2}{3} m} \end{array}\right. } \end{array}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {\frac{8}{27} m^{3} -\frac{4}{9} m^{3} =4} \\ {x=\frac{2}{3} m} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {m=-3} \\ {x=2} \end{array}\right. .\)