Cho hàm số f(x)=x^2+2x/x^2 khi x≠0 ;a khi x=0 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Question

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l} {\frac{x^{2} +2x}{x^{2} } \, \, \, \, \, \, khi\, \, \, \, \, x\ne 0} \\ {a\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, khi\, \, \, \, \, x=0} \end{array}\right.\) . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Nếu a=-2 thì hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục tại điểm x=0.

B. Nếu a=1 thì hàm số\(f\left(x\right)\) liên tục tại điểm x=0.

C. Không có giá trị nào của a để hàm số liên tục tại điểm x=0.

D. Với mọi a hàm số đều liên tục tại điểm x=0.

Answer 1

Chọn C
\({\mathop{\lim }\limits_{x\to 0^{-} }} f\left(x\right)={\mathop{\lim }\limits_{x\to 0^{-} }} \frac{x^{2} +2x}{x^{2} } ={\mathop{\lim }\limits_{x\to 0^{-} }} \frac{x+2}{x} =-\infty . \)
\({\mathop{\lim }\limits_{x\to 0^{+} }} f\left(x\right)={\mathop{\lim }\limits_{x\to 0^{+} }} \frac{x^{2} +2x}{x^{2} } ={\mathop{\lim }\limits_{x\to 0^{+} }} \frac{x+2}{x} =+\infty . \)
Suy ra hàm số \(f\left(x\right)\) không liên tục tại x=0.

Vậy không có giá trị nào củaa để hàm số liên tục tai điểm x=0.