Cho 2 số phức z=a+bi và z'=a'+b'i (a,a',b,b'\in {\rm R}). Biết rằng z/z' là số thuần ảo, mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

Question

Cho 2 số phức z=a+bivà z'=a'+b'i (\(a,a',b,b'\in {\rm R} \)). Biết rằng \(\frac{z}{z'} \) là số thuần ảo, mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?
A. a+a'=b+b'.

B. a.a'=b.b'.

C. a.a'+b.b'=0.

D. a+b=a'+b'.

Answer 1

Ta chọn câu C

Ta có \(\frac{z}{z'} =\frac{\left(a+bi\right)\left(a'-b{\kern 1pt} 'i\right)}{a'^{2} +b'^{2} } =\frac{a.a'+b.b'}{a'^{2} +b'^{2} } +\frac{a'b-ab'}{a'^{2} +b'^{2} } i\)

\(\frac{z}{z'}\) là số thuần ảo \(\Leftrightarrow \frac{a.a'+b.b'}{a'^{2} +b'^{2} } =0\Leftrightarrow a.a'+b.b'=0.\)