Số phức z là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn z Thuộc một đường tròn cố định. R của đường tròn: ​

Question

Xét các số phức z thỏa mãn\( \frac{z+2}{z-2i}\)  là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

A. 1.

\(B. \sqrt{2} .\)

\(C. 2\sqrt{2} .\)

D. 2.
 

Answer 1

Chọn B

Lời giải

Đặt \(z=a+bi,\, a,b\in {\rm R}\). Gọi \(M\left(a;b\right) \)là điểm biểu diễn cho số phức z.

Có \({\rm w}=\frac{z+2}{z-2i} =\frac{a+2+bi}{a+\left(b-2\right)i}  =\frac{\left(a+2+bi\right)\left[a-\left(b-2\right)i\right]}{a^{2} +\left(b-2\right)^{2} } \)
\(=\frac{a\left(a+2\right)+b\left(b-2\right)+\left[-\left(a+2\right)\left(b-2\right)+ab\right]i}{a^{2} +\left(b-2\right)^{2} } \)
{\rm w} là số thuần ảo\( \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {a\left(a+2\right)+b\left(b-2\right)=0\, \, \, \left(1\right)} \\ {a^{2} +\left(b-2\right)^{2} \ne 0} \end{array}\right. \)

Có \(\left(1\right)\Leftrightarrow a^{2} +b^{2} +2a-2b=0.\)

Suy ra M thuộc đường tròn tâm \(I\left(-1;1\right), \)bán kính \(R=\sqrt{2} .\)