​Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|=√13 và (z−2i)(z¯−4i) là số thuần ảo? ​

Question

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left|z\right|=\sqrt{13}\)  và \(\left(z-2i\right)\left(\overline{z}-4i\right)\) là số thuần ảo? 

A. 1

B. 2

C. 0

D. 4
 

Answer 1

Chọn B 

Gọi z=x+yi với \(x,y\in {\rm R}\)

Ta có \(\left|z\right|=\sqrt{13} \Leftrightarrow x^{2} +y^{2} =13\, \, \)

Mà \(\left(z-2i\right)\left(\overline{z}-4i\right)=\left(x+yi-2i\right)\left(x-yi-4i\right)=\left(x^{2} +y^{2} +2y-8\right)+(-6x).i\) là số thuần ảo khi \(x^{2} +y^{2} +2y-8=0\Rightarrow 13+2y-8=0\Rightarrow y=-\frac{5}{2} \)

Từ\( y=-\frac{5}{2}\) thay vào ta được

\noindent Vậy có 2 số phức thoả yêu cầu bài toán.