Question

Cho phương trình \(4z^{2} -4z+3=0\) có các nghiệm phức \(z_{1}^{} ,z_{2}^{} \) . Giá trị của biểu thức \(\left|z_{1}^{} \right|+\left|z_{2}^{} \right|\)

\(A. 3\sqrt{2}. \)

\(B. 2\sqrt{3}. \)

\(C. 3. \)

\(D. \sqrt{3}.\)

Answer 1

Chọn D
\(4z^{2} -4z+3=0\Leftrightarrow \left(2z-1\right)^{2} =-2\Leftrightarrow \left(2z-1\right)^{2} =2i^{2} \)

\( \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {2z_{1}^{} -1=i\sqrt{2} } \\ {2z_{2}^{} -1=-i\sqrt{2} } \end{array}\right.  \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {z_{1}^{} =\frac{1}{2} +\frac{\sqrt{2} }{2} i} \\ {z_{2}^{} =\frac{1}{2} -\frac{\sqrt{2} }{2} i} \end{array}\right.  . \)
\(\left|z_{1}^{} \right|+\left|z_{2}^{} \right|=2\sqrt{\left(\frac{1}{2} \right)^{2} +\left(\frac{\sqrt{2} }{2} \right)^{2} } =\sqrt{3} . \)