Chọn A
Giả sử điểm biểu diễn số phức
\(z=x+yi{\rm \; }\left(x,y\in {\rm R}\right)\)là \(M\left(x;y\right).\)
Ta có \(\left|z-4-3i\right|=\sqrt{5} \Leftrightarrow \left(x-4\right)^{2} +\left(y-3\right)^{2} =5.\)
Tập hợp các điểm \(M\left(x;y\right)\) là đường tròn \(\left(C\right)\)
có tâm \(I\left(4;3\right)\) và bán kính \(R=\sqrt{5} .\)
Gọi \(A\left(-1;3\right){\rm \; },{\rm \; }B\left(1;-1\right)\) suy ra trung điểm của AB là \(K\left(0;1\right).\)
Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left(2;-4\right);{\rm \; }\overrightarrow{KI}=\left(4;2\right){\rm \; }\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{KI}=0\Rightarrow AB\bot IK.\)
Suy ra IK là đường trung trực của đoạn thẳng AB .
Mặt khác \(T=\left|z+1-3i\right|+\left|z-1+i\right|\)
\(=MA+MB\le \sqrt{2} \sqrt{MA^{2} +MB^{2} }\)
\( \Leftrightarrow T\le \sqrt{2} .\sqrt{2MK^{2} +\frac{AB^{2} }{2} }\)
Mà \(MK\le KI+R=3\sqrt{5}\) .
Do đó \(T\le \sqrt{2} .\sqrt{2\left(3\sqrt{5} \right)^{2} +\frac{\left(2\sqrt{5} \right)^{2} }{2} } =10\sqrt{2} \)
\(\Rightarrow \max T=10\sqrt{2} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {M\in \left(C\right)} \\ {MA=MB=5\sqrt{2} } \end{array}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {\left(x-4\right)^{2} +\left(y-3\right)^{2} =5} \\ {\left(x+1\right)^{2} +\left(y-3\right)^{2} =50} \end{array}\right. .\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {\left(x-4\right)^{2} +\left(y-3\right)^{2} =5} \\ {\left(x+1\right)^{2} -\left(x-4\right)^{2} =40} \end{array}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x=6} \\ {\left[\begin{array}{l} {y=4\left(t/m{\rm \; }do{\rm \; }MK\bot AB\right)} \\ {y=2\left(L\right)} \end{array}\right. } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x=6} \\ {y=4} \end{array}\right. . \)
Suy ra \(z=6+4i{\rm \; }\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {a=6} \\ {b=4} \end{array}\right. . \)
Vậy \(P=a+b=10.\)
Darling_274 
minhquanhhqt160 
lenguyenducminh05102011227 