Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
581 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi
Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện |z-3-4i|=√5 và biểu thức M=|z+2|^2 -|z-i|^2 đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z-2-i bằng

1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi Banam27 Cử nhân (1.5k điểm)

\(z = a + bi (a,b\in \mathbb{R})\)

Đề cho: \(\left | z-3-4i \right | = \sqrt{5}\)

\(\Rightarrow (a-3)^{2} + (b+4)^{2} =5\) (1)

Đề cho: \(M = \left | z+2 \right |^{2} - \left | z-i \right |^{2} = \left [ (a+2)^{2}+b^{2} \right ]-\left [ a^{2}+(b-1)^{2} \right ] \)

\(\Rightarrow 4a + 2b +3-M=0\) (2)

\(\Rightarrow d(I;\bigtriangleup ) \leq R; I(3;4), R = \sqrt{5}\)

Để tồn tại số phức z  thì (1) và (2) có điểm chung là M 

\(\Rightarrow \frac{\left | 4.3 + 2.4 + 3 - M \right |}{\sqrt{4^{2}+2^{2}}}\leq \sqrt{5}\)

\(\Rightarrow 13 \leq M\leq 33 \Rightarrow M_{max} = 33\) khi và chỉ khi

\(\left\{\begin{matrix} 4x+2y-3-33=0 & \\ (x-3)^{2}+(y-4)^{2} = 5 & \end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=15-2x & \\ (x-3)^{2}+(11-2x)^{2} = 5 & \end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=5 & \\ x= 5 & \end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow z = 5+5i \Rightarrow z + i = 5+6i\Rightarrow z+i=\sqrt{61}\)

 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 409 lượt xem
Cho z là số phức có phần thực lớn hơn 1 và thoả mãn \( \left|z+1+i\right|=\left|2z+\overline{z}-5-3i\right|\), đồng thời \(\left|z-2-2i\right| \) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó ... 3+\sqrt{6} }{2} . \) \(C. \frac{8+\sqrt{7} }{4} . \) \(D. \frac{4+\sqrt{6} }{2} .\)
đã hỏi 26 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.5k lượt xem
Cho số phức z=a+bi (a,b là các số thực) thỏa mãn \(\left|z-4-3i\right|=\sqrt{5}.\) Tính P=a+b khi \(T=\left|z+1-3i\right|+\left|z-1+i\right|\) đạt giá trị lớn nhất. A. P=10. B. P=4. C. P=6. D. P=8.
đã hỏi 8 tháng 11, 2020 trong Toán tiểu học bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.1k lượt xem
Cho hai số phức \(z_{1} ,\, \, z_{2}\) thoả mãn \(\left|z_{1} +1-2i\right|+\left|z_{1} -3-3i\right|=2\left|z_{2} -1-\frac{5}{2} i\right|=\sqrt{17}\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left|z_{1} -z_{2} \right|+\left ... ; \(A. 3\sqrt{41} . \) \(B. \sqrt{17} +\sqrt{41} .\) \(C. \sqrt{17} -\sqrt{41} . \) \(D. 2\sqrt{17} .\)
đã hỏi 20 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.2k lượt xem
Cho số phức z thỏa mãn \(\left|z-2i\right|\le \left|z-4i\right|\) và \(\left|z-3-3i\right|=1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left|z-2\right|\) là \(A. \sqrt{13} +1. \) \(B. \sqrt{10} +1. \) \(C. \sqrt{13} . \) \(D. \sqrt{10} .\)
đã hỏi 26 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 566 lượt xem
Cho số phức z thỏa mãn \((1+2i)\left|z\right|=\frac{\sqrt{10} }{z} -2+i.\) Đặt \(\omega =(3-4i)z-1+2i.\) Tính giá trị của biểu thức \(T=\min \left|\omega \right|+\max \left|\omega \right|.\) A. \(T=2\sqrt{5}. \) B. T=10. C. T=5. D. \(T=5\sqrt{2}.\)
đã hỏi 7 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.5k lượt xem
Cho số phức z có phần ảo âm thoả mãn \(z^{2} -3z+5=0\). Tìm mô đun của số phức \(\omega =2z-3+\sqrt{14} .\) A.4. B.\(\sqrt{17} . \) C. \(\sqrt{24} . \) D. 5.
đã hỏi 4 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 707 lượt xem
Cho số phức \(z=x+yi,\; \left(x,y\in {\rm R}\right)\) thỏa mãn \(\left|z\right|^{2} +3y^{2} =16\). Biểu thức \( P=\left|\left|z-i\right|-\left|z-2\right|\right|\) đạt giá trị lớn nhất tại \(\left(x_{0} ;y_{0} \right ... \(B. \frac{20+3\sqrt{7} }{2} . \) \(C. \frac{20+3\sqrt{6} }{2} . \) \(D. \frac{20-3\sqrt{7} }{2} .\)
đã hỏi 26 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.7k lượt xem
Cho hai số phức z,w thỏa mãn \(\left|z-i\right|=2 và w=\frac{z-1+i}{z-2-i}\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left|w\right|.\) A. 4. B. \(\frac{7}{3} a.\) C. \(\frac{\sqrt{5} }{20} .\) D. \(\frac{a\sqrt{7} }{2} .\)
đã hỏi 13 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 3.6k lượt xem
Cho hai số phức \(z_{1} ,\, z_{2}\) thỏa mãn điều kiện \(\left|z-3-4i\right|=2\) và \(\left|z_{1} -z_{2} \right|=1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left|z_{1}^{2} \right|-\left|z_{2}^{2} \right|\) bằng \(A. -6-2\sqrt{5} . \) \(B. -5. \) \(C. -\sqrt{85} . \) \(D. -10.\)
đã hỏi 26 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 187 lượt xem
Có bao nhiêu số phức z thoả mãn \(\left|z\right|\left(z-4-i\right)+2i=\left(2+4i\right)z.\) A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
đã hỏi 8 tháng 11, 2020 trong Toán tiểu học bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    70 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...