Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h và bán kính đáy r=2a. Mặt phẳng (P) đi qua S và cắt đường tròn...

Question

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h và bán kính đáy r=2a. Mặt phẳng \(\left(P\right)\) đi qua S và cắt đường tròn đáy tại \(A,\, B\) sao cho \(AB=2\sqrt{3}\) a. Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến \(\left(P\right)\) bằng \(\frac{\sqrt{5} a}{5}\) . Tính thể tích V của khối nón.

\(A. \frac{2\pi a^{3} }{3} . \)

\(B. \frac{\pi a^{3} }{3} . \)

\(C. \frac{3\pi a^{3} }{2} . \)

\(D. \frac{\pi a^{3} }{6} .\)

Answer 1

Chọn A

Giả sử tâm của đường tròn đáy là O.

Gọi M là trung điểm của \(AB\Rightarrow AM=MB=\sqrt{3} a.\)

Suy ra \(MO=\sqrt{4a^{2} -3a^{2} } =a.\)

Trong tam giác vuông SOM kẻ \(OH\bot SM,\)

khi đó khoảng cách từ O đến \(\left(SAB\right)\) là \(OH=\frac{a\sqrt{5} }{5} .\)

Ta có \( \frac{1}{OH^{2} } =\frac{1}{OM^{2} } +\frac{1}{SO^{2} }\)  

hay \(\frac{1}{\left(\frac{a\sqrt{5} }{5} \right)^{2} } =\frac{1}{a^{2} } +\frac{1}{SO^{2} } \)
\(\Rightarrow \frac{1}{SO^{2} } =\frac{4}{a^{2} } \Rightarrow SO=\frac{a}{2} . \)
Vậy thể tích khối nón là

\(V=\frac{1}{3} \pi .\left(2a\right)^{2} .\frac{a}{2} =\frac{2}{3} \pi a^{3}  (đvtt).\)

Answer 2

 

A.2πa33.

học tốt !!!