Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và...

Question

Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Mặt phẳng \(\left(P\right)\) đi qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng 1. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng \(\left(P\right)\) bằng

\(A. \frac{\sqrt{7} }{7} . \)

\(B. \frac{\sqrt{2} }{2} . \)

\(C. \frac{\sqrt{3} }{3} . \)

\(D. \frac{\sqrt{21} }{7} .\)

Answer 1

Chọn D

Gọi AB là dây cung giao tuyến của \(\left(P\right)\) và mặt phẳng đáy.

Khi đó AB=1. Gọi I là trung điểm đoạn AB, ta có

\(OI=\sqrt{OB^{2} -IB^{2} } =\sqrt{1-\frac{1}{4} } =\frac{\sqrt{3} }{2} .\)

Khi đó \(\left\{\begin{array}{l} {\left(SOI\right)\bot \left(SAB\right)} \\ {\left(SOI\right)\cap \left(SAB\right)=SI} \end{array}\right. .\)

Kẻ \(OH\bot SI \) tại H \(\Rightarrow OH\bot \left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow d\left(O,\left(SAB\right)\right)=OH=\frac{SO.OI}{\sqrt{SO^{2} +OI^{2} } }  =\frac{1.\frac{\sqrt{3} }{2} }{\sqrt{1+\frac{3}{4} } } =\frac{\sqrt{21} }{7} .\)