Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
2.1k lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

Cho hình nón có đỉnh S, trục SO, bán kính R, chiều cao h. Dây cung AB thuộc đường tròn đáy và cách O một khoảng \(\frac{R}{2}\)  như hình vẽ. Ký hiệu \(S_{1} ,\, \, S_{2}\)  lần lượt là diện tích xung quanh của hình nón và diện tích tam giác SAB. Biết \(\frac{S_{1} }{S_{2} } =\frac{10\pi }{3\sqrt{3} }\) , mệnh đề nào sau đây đúng?

\(A. h=\frac{\sqrt{5} }{2\sqrt{2} } R. \)

\(B. h=\frac{\sqrt{11} }{8} R. \)

\(C. h=\left(\sqrt{2} -1\right)R. \)

\(D. h=\frac{1}{3} R.\)


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
 
Hay nhất

Chọn B

Gọi I là trung điểm của AB.

Ta có \(OI\bot AB\) tại \(I\Rightarrow d\left(O\_ \, ;\, AB\right)=OI=\frac{R}{2} \)

Đường sinh của hình nón \(\ell =SB=SA=\sqrt{R^{2} +h^{2} } .\)

Khi đó \(S_{1} =\pi R\ell =\pi R\sqrt{R^{2} +h^{2} } .\)

Áp dụng định lý Pytago ta được

\( SI=\sqrt{SO^{2} +OI^{2} } =\sqrt{h^{2} +\frac{R^{2} }{4} }\)

\(IA=\sqrt{OA^{2} -OI^{2} } =\frac{R\sqrt{3} }{2} \Rightarrow AB=R\sqrt{3} .\)

Khi đó \(S_{2} =\frac{1}{2} AB.SI=\frac{1}{2} R\sqrt{3} .\sqrt{h^{2} +\frac{R^{2} }{4} } .\)

Theo đề \(\frac{S_{1} }{S_{2} } =\frac{10\pi }{3\sqrt{3} } \Leftrightarrow 3\sqrt{3} .\pi R\sqrt{R^{2} +h^{2} } \)

\(=10\pi .\frac{R\sqrt{3} }{2} .\sqrt{h^{2} +\frac{R^{2} }{4} } \Rightarrow h=\frac{R\sqrt{11} }{8} .\)

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
2 câu trả lời 2.2k lượt xem
Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h và bán kính đáy r=2a. Mặt phẳng \(\left(P\right)\) đi qua S và cắt đường tròn đáy tại \(A,\, B\) sao cho \(AB=2\sqrt{3}\) a. Biết ... \pi a^{3} }{3} . \) \(C. \frac{3\pi a^{3} }{2} . \) \(D. \frac{\pi a^{3} }{6} .\)
đã hỏi 18 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.6k lượt xem
Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, có chiều cao h=a và bán kính đáy r=2a. Một mặt phẳng \(\left(P\right)\) đi qua đỉnh S cắt đường tròn đáy tại hai đi&#7875 ... =\frac{a\sqrt{2} }{2}\) . \(C. d=\frac{a\sqrt{3} }{2} . \) \(D. d=a\sqrt{3} .\)
đã hỏi 18 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.2k lượt xem
Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h=a và bán kính đáy r=2a. Mặt phẳng \(\left(P\right)\) đi qua S và cắt đường tròn đáy tại \(A,\, B\) sao cho \(AB=2\sqrt{3} a\). ... ;n. \(A. 45{}^\circ . \) \(B. 60{}^\circ . \) \(C. 30{}^\circ . \) \(D. 90{}^\circ .\)
đã hỏi 18 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
3 câu trả lời 2.9k lượt xem
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao \(h=20\, \left(cm\right)\), bán kính đáy \(r=25\, \left(cm\right)\). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ ... \(C. S=300\, \left({\rm cm}^{2} \right). \) \(D. S=406\, \left({\rm cm}^{2} \right).\)
đã hỏi 18 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 931 lượt xem
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao \(h=20\, \left({\rm cm}\right),\) bán kính đáy r. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có chu vi là \(40+10\sqrt{41} \, \left({\rm cm}\ ... \, \left({\rm cm}^{3} \right). \) \(D. V=\frac{500\pi }{3} \, \left({\rm cm}^{3} \right).\)
đã hỏi 18 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời 2.2k lượt xem
Cho hình nón tròn xoay \(\left(N\right)\) có đỉnh S, chiều cao bằng bán kính đáy và bằng h. Mặt phẳng \(\left(\alpha \right) \) đi qua đỉnh S và tạo với trục của ... ng \(\left(\alpha \right)?\) A. \frac{3}{2} . B. 1. C. \frac{2}{3} . D. \frac{3}{4} .
đã hỏi 19 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.5k lượt xem
Cho hình nón \(\left(N\right)\) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, bán kính đáy \(R=3\sqrt{3}\) . Một mặt phẳng qua S cắt hình nón \(\left(N\right)\) theo thiế ... ) \(A. 120{}^\circ . \) \(B. 60{}^\circ . \) \(C. 15{}^\circ . \) \(D. 30{}^\circ .\)
đã hỏi 18 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.0k lượt xem
Cho hình nón đỉnh Scó đường SO=a, diện tích mặt đáy bằng \(3\pi a^{2}\) . Gọi AB là một dây cung của đường tròn đáy của hình nón. Tính theo a ... sqrt{3} a^{2} .\) \(B. 4a^{2} .\) \(C. 2a^{2} . \) \(D. \sqrt{3} a^{2} .\)
đã hỏi 18 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.2k lượt xem
Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến \(\left(SAB\right)\) bằng \(\frac{a\sqrt{3} }{3}\) v&agrave ... {\sqrt{3} }{2} \right). \) \(D. \pi a^{3} \sqrt{3} \left(1+\frac{\sqrt{3} }{2} \right).\)
đã hỏi 18 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.3k lượt xem
Cho hình nón đỉnh S có đường SO=a. Gọi AB là một dây cung của đường tròn đáy của hình nón. Biết rằng tam giác SAB vuông và khoảng cách từ O ... \(A. 120^{0} . \) \(B. 60^{0} . \) \(C. 90^{0} . \) \(D. 150^{0} .\)
đã hỏi 18 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    160 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...