Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O;5).Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm...

Question

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn \(\left(O;\, 5\right)\).Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA=AB=8. Tính khoảng cách từ O đến \(\left(SAB\right).\)

\(A. 2\sqrt{2} . \)

\(B. \frac{3\sqrt{13} }{4} . \)

\(C. \frac{3\sqrt{2} }{7} . \)

\(D. \frac{\sqrt{13} }{2} .\)

Answer 1

Chọn B

Gọi I là trung điểm AB.

Ta có \(\left\{\begin{array}{l} {AB\bot SO} \\ {AB\bot OI} \end{array}\right. \Rightarrow AB\bot \left(SOI\right)\Rightarrow \left(SAB\right)\bot \left(SOI\right).\)

Trong \(\left(SOI\right),\) kẻ \(OH\bot SI\) thì \(OH\bot \left(SAB\right).\)
\(\Rightarrow d\left(O;\, \left(SAB\right)\right)=OH. \)
Ta có: \(SO=\sqrt{SA^{2} -OA^{2} } =\sqrt{\left(\frac{8.5}{5} \right)^{2} -5^{2} } =\sqrt{39}\) .

Ta có: \(OI=\sqrt{OA^{2} -AI^{2} } =\sqrt{5^{2} -\left(\frac{4.5}{5} \right)^{2} } =3.\)

Tam giác vuông SOI có:

\(\frac{1}{OH^{2} } =\frac{1}{OI^{2} } +\frac{1}{SO{}^{2} } \Rightarrow OH=\frac{3\sqrt{13} }{4} \).

Vậy \(d\left(O;\, \left(SAB\right)\right)=OH=\frac{3\sqrt{13} }{4} .\)

Answer 2

 

B.313√4.

học tốt !!!