Chọn B
Gọi I là trung điểm AB.
Ta có \(\left\{\begin{array}{l} {AB\bot SO} \\ {AB\bot OI} \end{array}\right. \Rightarrow AB\bot \left(SOI\right)\Rightarrow \left(SAB\right)\bot \left(SOI\right).\)
Trong \(\left(SOI\right),\) kẻ \(OH\bot SI\) thì \(OH\bot \left(SAB\right).\)
\(\Rightarrow d\left(O;\, \left(SAB\right)\right)=OH. \)
Ta có: \(SO=\sqrt{SA^{2} -OA^{2} } =\sqrt{\left(\frac{8.5}{5} \right)^{2} -5^{2} } =\sqrt{39}\) .
Ta có: \(OI=\sqrt{OA^{2} -AI^{2} } =\sqrt{5^{2} -\left(\frac{4.5}{5} \right)^{2} } =3.\)
Tam giác vuông SOI có:
\(\frac{1}{OH^{2} } =\frac{1}{OI^{2} } +\frac{1}{SO{}^{2} } \Rightarrow OH=\frac{3\sqrt{13} }{4} \).
Vậy \(d\left(O;\, \left(SAB\right)\right)=OH=\frac{3\sqrt{13} }{4} .\)