Chọn A
Giả sử tâm của đường tròn đáy là O.
Gọi M là trung điểm của \(AB\Rightarrow AM=MB=\sqrt{3} a\).
Vì \(\Delta OAB\) cân tại O nên \(OM\bot AB\),
áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác OBM ta được:
\(OM^{2} =OB^{2} -MB^{2} \)
hay \(OM^{2} =\left(2a\right)^{2} -\left(\sqrt{3} a\right)^{2} =a^{2} \Rightarrow OM=a\).
Ta có mặt phẳng \(\left(P\right)\) cắt mặt đáy theo giao tuyến là AB.
Mặt khác: \(\left\{\begin{array}{l} {OM\bot AB} \\ {SM\bot AB} \end{array}\right.\).
suy ra góc tạo bởi mặt phẳng \(\left(P\right)\) và mặt đáy là \(\widehat{SMO}.\)
Trong tam giác vuông SOM ta có
\(\tan \widehat{SMO}=\frac{SO}{OM} =\frac{a}{a} =1\Rightarrow \widehat{SMO}=45^{\circ } .\)