Chọn A
Gọi O là tâm của đáy, I là trung điểm của AB.
Khi đó \(OI\bot AB\) mà \(AB\bot SO\) suy ra \(AB\bot \left(SOI\right).\)
Kẻ \(OK\bot SI,K\in SI\).Ta có \(OK\subset \left(SOI\right)\) nên \( AB\bot OK.\)
Vì \(OK\bot AB,\, OK\bot SI\) nên \(OK\bot \left(SAB\right)\).
Suy ra \(d\left(O,\left(SAB\right)\right)=OK.\)
Ta có góc tạo bởi đường sinh SA và đáy là \(\widehat{SAO}=30{}^\circ .\)
Trong \(\Delta SAO\) vuông tại O có
\(SO=SA.\sin \widehat{SAO}=a.\sin 30{}^\circ =\frac{a}{2} .\)
Góc tạo bởi giữa \(\left(SAB\right) \) và mặt đáy là góc \(\widehat{SIO}=60{}^\circ .\)
Vì \(\Delta SOI\) vuông tại O nên ta có
\(OI=SO.\cot \widehat{SIO}=\frac{a}{2} .\cot 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{3} }{6} .\)
Xét \(\Delta SOI\) vuông tại O, \(OK\bot SI\) tại K nên ta có
\(\frac{1}{OK^{2} } =\frac{1}{OI^{2} } +\frac{1}{OS^{2} } =\frac{1}{\left(\frac{a\sqrt{3} }{6} \right)^{2} } +\frac{1}{\left(\frac{a}{2} \right)^{2} } =\frac{16}{a^{2} } \Rightarrow OK=\frac{a}{4} \)
Vậy \( d\left(O,\left(SAB\right)\right)=OK=\frac{a}{4} \)