Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
2.7k lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là \(30{}^\circ\) . Mặt phẳng \(\left(P\right)\) cắt hình nón theo hai đường sinh SA,SB và hợp với đáy một góc \(60{}^\circ\) . Tính khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng \(\left(P\right).\)

\(A. \frac{a}{4} . \)

\(B. \frac{a\sqrt{3} }{12} . \)

\(C. \frac{3a}{4} . \)

\(D. \frac{a\sqrt{3} }{4} .\)


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
 
Hay nhất

Chọn A

Gọi O là tâm của đáy, I là trung điểm của AB.

Khi đó \(OI\bot AB\)\(AB\bot SO\) suy ra \(AB\bot \left(SOI\right).\)

Kẻ \(OK\bot SI,K\in SI\).Ta có \(OK\subset \left(SOI\right)\) nên \( AB\bot OK.\)

\(OK\bot AB,\, OK\bot SI\) nên \(OK\bot \left(SAB\right)\).

Suy ra \(d\left(O,\left(SAB\right)\right)=OK.\)

Ta có góc tạo bởi đường sinh SA và đáy là \(\widehat{SAO}=30{}^\circ .\)

Trong \(\Delta SAO\) vuông tại O có

\(SO=SA.\sin \widehat{SAO}=a.\sin 30{}^\circ =\frac{a}{2} .\)

Góc tạo bởi giữa \(\left(SAB\right) \) và mặt đáy là góc \(\widehat{SIO}=60{}^\circ .\)

\(\Delta SOI\) vuông tại O nên ta có

\(OI=SO.\cot \widehat{SIO}=\frac{a}{2} .\cot 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{3} }{6} .\)

Xét \(\Delta SOI\) vuông tại O, \(OK\bot SI\) tại K nên ta có 
\(\frac{1}{OK^{2} } =\frac{1}{OI^{2} } +\frac{1}{OS^{2} } =\frac{1}{\left(\frac{a\sqrt{3} }{6} \right)^{2} } +\frac{1}{\left(\frac{a}{2} \right)^{2} } =\frac{16}{a^{2} } \Rightarrow OK=\frac{a}{4}  \)
Vậy \( d\left(O,\left(SAB\right)\right)=OK=\frac{a}{4} \)

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 1.2k lượt xem
Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h=a và bán kính đáy r=2a. Mặt phẳng \(\left(P\right)\) đi qua S và cắt đường tròn đáy tại \(A,\, B\) sao cho \(AB=2\sqrt{3} a\). ... ;n. \(A. 45{}^\circ . \) \(B. 60{}^\circ . \) \(C. 30{}^\circ . \) \(D. 90{}^\circ .\)
đã hỏi 18 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời 2.2k lượt xem
Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h và bán kính đáy r=2a. Mặt phẳng \(\left(P\right)\) đi qua S và cắt đường tròn đáy tại \(A,\, B\) sao cho \(AB=2\sqrt{3}\) a. Biết ... \pi a^{3} }{3} . \) \(C. \frac{3\pi a^{3} }{2} . \) \(D. \frac{\pi a^{3} }{6} .\)
đã hỏi 18 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời 418 lượt xem
Hình nón \(\left(N\right) \)có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng \(120{}^\circ\) . Một mặt phẳng qua S cắt hình nón \(\left(N\right)\) theo ... =27\sqrt{3} \pi . \) \(C. S_{xq} =18\sqrt{3} \pi . \) \(D. S_{xq} =9\sqrt{3} \pi .\)
đã hỏi 18 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời 1.8k lượt xem
Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn \(\left(O;\, 5\right)\).Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A ... 3\sqrt{13} }{4} . \) \(C. \frac{3\sqrt{2} }{7} . \) \(D. \frac{\sqrt{13} }{2} .\)
đã hỏi 19 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.5k lượt xem
Cho hình nón \(\left(N\right)\) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, bán kính đáy \(R=3\sqrt{3}\) . Một mặt phẳng qua S cắt hình nón \(\left(N\right)\) theo thiế ... ) \(A. 120{}^\circ . \) \(B. 60{}^\circ . \) \(C. 15{}^\circ . \) \(D. 30{}^\circ .\)
đã hỏi 18 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.6k lượt xem
Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, có chiều cao h=a và bán kính đáy r=2a. Một mặt phẳng \(\left(P\right)\) đi qua đỉnh S cắt đường tròn đáy tại hai đi&#7875 ... =\frac{a\sqrt{2} }{2}\) . \(C. d=\frac{a\sqrt{3} }{2} . \) \(D. d=a\sqrt{3} .\)
đã hỏi 18 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời 2.2k lượt xem
Cho hình nón tròn xoay \(\left(N\right)\) có đỉnh S, chiều cao bằng bán kính đáy và bằng h. Mặt phẳng \(\left(\alpha \right) \) đi qua đỉnh S và tạo với trục của ... ng \(\left(\alpha \right)?\) A. \frac{3}{2} . B. 1. C. \frac{2}{3} . D. \frac{3}{4} .
đã hỏi 19 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
3 câu trả lời 542 lượt xem
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính \(a\sqrt{3}\) , góc ở đỉnh hình nón là \(\varphi =120{}^\circ\) . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đ ... \(B. a^{2} \sqrt{3} . \) \(C. a^{2} \frac{\sqrt{3} }{4} . \) \(D. 3a^{2} \).
đã hỏi 18 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 7.3k lượt xem
Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Mặt phẳng \(\left(P\right)\) đi qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ ... sqrt{2} }{2} . \) \(C. \frac{\sqrt{3} }{3} . \) \(D. \frac{\sqrt{21} }{7} .\)
đã hỏi 19 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.0k lượt xem
Cho hình nón đỉnh Scó đường SO=a, diện tích mặt đáy bằng \(3\pi a^{2}\) . Gọi AB là một dây cung của đường tròn đáy của hình nón. Tính theo a ... sqrt{3} a^{2} .\) \(B. 4a^{2} .\) \(C. 2a^{2} . \) \(D. \sqrt{3} a^{2} .\)
đã hỏi 18 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...