Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính a√3 , góc ở đỉnh hình nón là φ =120° . Cắt hình...

Question

Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính \(a\sqrt{3}\) , góc ở đỉnh hình nón là \(\varphi =120{}^\circ\) . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A,B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB theo a bằng

\(A. a^{2} \frac{\sqrt{3} }{2} . \)

\(B. a^{2} \sqrt{3} . \)

\(C. a^{2} \frac{\sqrt{3} }{4} . \)

\(D. 3a^{2} \).

Answer 1

Chọn B

Theo giả thiết ta có góc ở đỉnh hình nón là \(\varphi =120{}^\circ\)  

và khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S

tạo thành tam giác đều SAB nên mặt phẳng

không chứa trục của hình nón.

Do góc ở đỉnh hình nón là \(\varphi =120^{0}\)  nên \(\widehat{OSC}=60{}^\circ\) .

Xét tam giác vuông SOC ta có

\(\tan \widehat{OSC}=\frac{OC}{SO} \Rightarrow SO=\frac{OC}{\tan \widehat{OSC}} =\frac{a\sqrt{3} }{\tan 60^{0} } =\frac{a\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =a.\)

Xét tam giác vuông SOA ta có

\(SA=\sqrt{SO^{2} +OA^{2} } =\sqrt{a^{2} +\left(a\sqrt{3} \right)^{2} } =2a.\)

Do tam giác SAB đều nên

\(S_{\Delta SAB} =\frac{1}{2} SA^{2} .\sin 60{}^\circ =a^{2} \sqrt{3} .\)

Answer 2

 

B.a23√.

~ học tốt ~

Answer 3

Đáp án của mình : B