Cắt một hình trụ có bán kính đáy là a bằng mặt phẳng (a) vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là...

Question

Cắt một hình trụ có bán kính đáy là a bằng mặt phẳng \(\left(\alpha \right)\) vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng \(5a^{2}\)  và thiết diện này chắn trên đáy một dây cung sao cho cung nhỏ tạo bởi dây này có số đo bằng \(60^{0}\) . Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

\(A. 11\pi a^{2} . \)

\(B. 10\pi a^{2} . \)

\(C. 12\pi a^{2} . \)

\(D. 9\pi a^{2} .\)

Answer 1

Chọn C

Gọi H là trung điểm \(AB\Rightarrow IH\bot AB\)

và \(\widehat{HIB}=\frac{1}{2} \widehat{AIB}=\frac{1}{2} sđ\widehat{AB}=30^{0} .\)

Xét \(\Delta IHB\) vuông tại H, ta có:

\(\sin HIB=\frac{HB}{IB} \Leftrightarrow \sin 30^{0} =\frac{HB}{a} \Leftrightarrow HB=\frac{a}{2} .\)
\(\Rightarrow AB=a. \)
Có \(S_{ABCD} =AB.AD\Leftrightarrow AD=5a.\)

\(S_{tp} =S_{xq} +2S_{{\rm \rlap{\bigcirc}{\scriptstyle{\: R}}\: }} =2\pi Rh+2\pi R^{2} =2\pi .a.5a+2\pi a^{2} =12\pi a^{2} \)(đvdt).