Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
1.5k lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'có \(AB=2a,\, BC=a,\, \widehat{ABC}=120{}^\circ\)  và A'B tạo với đáy góc \(60{}^\circ\) . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C'.

\(A. 2\sqrt{3} \pi a^{2} .\)

\(B. 2\sqrt{7} \pi a^{2} .\)

\(C. 4\sqrt{3} \pi a^{2} .\)

\(D. 4\sqrt{7} \pi a^{2} .\)


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
 
Hay nhất

Chọn D

Xét tam giác ABC có \(AB=2a,\, BC=a,\, \widehat{ABC}=120{}^\circ \) nên:
\(AC^{2} =AB^{2} +BC^{2} -2AB\cdot BC\cdot \cos \widehat{ABC}\)

\(=4a^{2} +a^{2} -2\cdot 2a\cdot a\cdot \cos 120{}^\circ =7a^{2} \Rightarrow AC=a\sqrt{7} . \)
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó: 
\(\frac{AC}{\sin \widehat{ABC}} =2R\Rightarrow R=\frac{AC}{2\sin \widehat{ABC}} =\frac{a\sqrt{7} }{2\cdot \sin 120{}^\circ } =\frac{a\sqrt{7} }{\sqrt{3} } . \)
A'B tạo với đáy góc \( 60{}^\circ\)  suy ra \(\widehat{A'BA}=60{}^\circ .\) 

Khi đó \(AA'=AB\cdot \tan \widehat{A'BA}=2a\cdot \tan 60{}^\circ =2a\sqrt{3} .\)

Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C' có bán kính

bằng bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

và có đường sinh \(l=AA'=2a\sqrt{3}\)  

nên hình trụ có diện tích xung quanh là: 

\(S=2\pi Rl=2\pi \cdot \frac{a\sqrt{7} }{\sqrt{3} } \cdot 2a\sqrt{3} =4\sqrt{7} \pi a^{2}  (đvdt).\)

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 1.3k lượt xem
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB=3a,\, BC=4a\). Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left(A'BC\right)\) bằng \(\frac{3a}{2}\ ... } . \) \(C. V=\frac{25\pi a^{3} \sqrt{3} }{4} . \) \(D. V=\frac{3\pi a^{3} }{2} .\)
đã hỏi 21 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.0k lượt xem
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 3a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC' và mặt phẳng \(\left(BCC'B'\right)\) bằng \(30{}^\circ\) ( ... sqrt{2} +1\right)\pi a^{2} . \) \(C. 9\sqrt{3} \pi a^{2} . \) \(D. 9\pi a^{2} .\)
đã hỏi 21 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 554 lượt xem
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C', biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left(A'BC\right)\) và \(\left(ABC\right)\) bằng \(45{}^\circ\) , diện tích tam giác A'BC bằng \(a^{2} \sqrt{6}\) . Tính thể tí ... } \pi a^{3} . \) \(C. 8\sqrt{3} \pi a^{3} .\) \(D. \frac{4\sqrt{3} }{3} \pi a^{3} .\)
đã hỏi 21 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 724 lượt xem
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, \(AB=AC=2,AA'=2\sqrt{2}\) . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB'A'C là \(A. 8\pi . \) \(B. \frac{32\pi }{3} . \) \(C. \frac{8\pi }{3} . \) \(D. 32\pi .\)
đã hỏi 22 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 217 lượt xem
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'có đáy là tam giác ABC cân tại A,AB=4a, AA'=2a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng \(a\sqrt{3} .\)Tính thể tích khối cầu ngoạ ... .\) \(C. \frac{79\pi \sqrt{57} a^{3} }{27} . D. \frac{76\pi \sqrt{57} a^{3} }{27} .\)
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 287 lượt xem
Làm bài văn thuyết trình sản phẩm hình lăng trụ đứng tam giác 
đã hỏi 6 tháng 10, 2022 trong Toán lớp 7 bởi Nhi
0 phiếu
1 trả lời 406 lượt xem
Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn \(\left(O;R\right)\) và \(\left(O';R\right)\). Tồn tại dây cung AB thuộc đường tròn (O) sao cho \(\Delta O'AB\) là tam giác đ ... \) \(D. S_{xq} =\frac{3\pi R^{2} \sqrt{7} }{7} ;V=\frac{\pi R^{3} \sqrt{7} }{7} .\)
đã hỏi 21 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
+1 thích
2 câu trả lời 216 lượt xem
Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Bạn có thể vẽ hình ra được không?
đã hỏi 16 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 12 bởi Tâm
0 phiếu
1 trả lời 998 lượt xem
Cắt một hình trụ có chiều cao h=2a bằng mặt phẳng \(\left(AA'B\right)\) vuông góc mặt đáy (như hình vẽ), biết góc giữa trục OO' với \(A'B=30^{{}^\circ }\) . Khoảng cách ... \) \(B. 10\pi a^{3} . \) \(C. 4\pi a^{3} \). \(D. \frac{9\pi a^{3} }{2} .\)
đã hỏi 19 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...