Chọn C
![](https://ryl16zv916obj.vcdn.cloud/hoidap/?qa=blob&qa_blobid=10180367354261901306)
Gọi R là bán kính của \(\left(S\right).\)
Ta có \(4\pi R^{2} =4\pi \Leftrightarrow R=1.\)
Hình nón\( \left(N\right)\) có đáy là đường tròn lớn của \(\left(S\right)\)
nên đường tròn đáy của nó có tâm I là tâm
của \(\left(S\right)\) và bán kính bằng bán kính của \(\left(S\right).\)
Gọi A là đỉnh của \(\left(N\right).\)
Mặt phẳng \(\left(P\right)\) cắt hình nón theo thiết diện là
tam giác ABC cân tại A với BC là dây cung
của đường tròn đáy.
Ta có AI=IB=IC=R=1
Gọi H là trung điểm của BC. Ta có \(IH\bot BC.\)
Tam giác ABC cân tại A nên \(AH\bot BC.\)
Do đó góc giữa hai mặt phẳng \(\left(ABC\right)\) và \(\left(IBC\right)\)
là \(\left(IH\, ,\, AH\right)=\widehat{AHI}=60{}^\circ .\)
Tam giác AIH vuông tại I có \(IH=\frac{AI}{\tan 60{}^\circ } =\frac{1}{\sqrt{3} } \)
và \(AH=\frac{AI}{\sin 60{}^\circ } =\frac{2}{\sqrt{3} } .\)
Tam giác IBH vuông tại H có \(BH=\sqrt{IB^{2} -IH^{2} } =\frac{\sqrt{6} }{3} .\)
Diện tích tam giác ABC là
\(S_{ABC} =\frac{1}{2} .AH.BC=\frac{1}{2} .AH.2BH=\frac{2}{\sqrt{3} } .\frac{\sqrt{6} }{3} =\frac{2\sqrt{2} }{3} .\)