Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ....

Question

Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left(x\right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left(x\right)=f\left(x^{3} +3x^{2} -1\right)\)

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Answer 1

Chọn D

Ta có \(g'\left(x\right)=\left(3x^{2} +6x\right)f'\left(x^{3} +3x^{2} -1\right).\)
\(g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=0} \\ {x=-2} \\ {f'\left(x^{3} +3x^{2} -1\right)=0\, \left(*\right)} \end{array}\right. . \)
Xét phương trình \(\left(*\right)\)

Dựa vào đồ thị hàm số ta có

\(f'\left(x^{3} +3x^{2} -1\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x^{3} +3x^{2} -1=x_{1} <-1} \\ {x^{3} +3x^{2} -1=x_{2} \in \left(-1;3\right)} \\ {x^{3} +3x^{2} -1=x_{3} >3} \end{array}\right. .\)

Dựa vào đồ thị hàm số \(y=x^{3} +3x^{2} -1 \)như hình vẽ

\includegraphics*[bb=0 0 1.99in 1.82in, width=1.99in, height=1.82in, keepaspectratio=false]{image53.png}

Ta thấy phương trình (*) có 5 nghiệm phân biệt khác 0 và 2.

Vậy phương trình \(g'\left(x\right)=0\) có 7 nghiệm phân biệt.

Do đó hàm số \(g\left(x\right) \)có 7 điểm cực trị.