Chọn D
Từ đồ thị hàm số \(y=f'\left(x\right)\)
ta thấy \(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=-1} \\ {x=1} \\ {x=3} \end{array}\right. .\)
Xét hàm số \(g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^{2} -2x+2020} \right).\)
\(g'\left(x\right)=\frac{x-1}{\sqrt{x^{2} -2x+2020} } .f'\left(\sqrt{x^{2} -2x+2020} \right). \)
\(g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow f'\left(\sqrt{x^{2} -2x+2020} \right).\frac{x-1}{\sqrt{x^{2} -2x+2020} } =0 \)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {f'\left(\sqrt{x^{2} -2x+2020} \right)=0} \\ {\frac{x-1}{\sqrt{x^{2} -2x+2020} } =0} \end{array}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {\sqrt{x^{2} -2x+2020} =-1} \\ {\sqrt{x^{2} -2x+2020} =1} \\ {\sqrt{x^{2} -2x+2020} =3} \\ {x=1} \end{array}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {\sqrt{x^{2} -2x+2020} =-1\left(vn\right)} \\ {x^{2} -2x+2019=0\left(vn\right)} \\ {x^{2} -2x+2011=0\left(vn\right)} \\ {x=1} \end{array}\right. \Leftrightarrow x=1. \)
Từ đồ thị hàm số \(y=f'\left(x\right) \)
ta có:\(x>3 \) thì \(f'\left(x\right)<0.\)
Mà \(\sqrt{x^{2} -2x+2020} \ge \sqrt{2019} >3\)
nên \(f'\left(\sqrt{x^{2} +2x+2019} \right)<0\) với \(\forall x\in {\bf {\rm R}}.\)
Bảng biến thiên
Vậy hàm số \(g\left(x\right)\) chỉ có một cực đại.