Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ....

Question

Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left(x\right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left(x\right)=f\left(2x^{3} -3x^{2} -1\right)\) là

A. 5.

B. 7.

C. 9.

D. 11.

Answer 1

Chọn B

Từ đồ thị hàm số ta có:

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=a\in \left(-3;-2\right)} \\ {x=b\in \left(-2;-1\right)} \\ {x=c\in \left(0;1\right)} \end{array}\right. .\)

Mặt khác: \(g'\left(x\right)=\left(6x^{2} -6x\right)f'\left(2x^{3} -3x^{2} -1\right)\)
\(g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=0} \\ {x=1} \\ {2x^{3} -3x^{2} -1=a\quad \left(1\right)} \\ {2x^{3} -3x^{2} -1=b\quad \left(2\right)} \\ {2x^{3} -3x^{2} -1=c\quad \left(3\right)} \end{array}\right.  \)
Xét hàm số:

\( h\left(x\right)=2x^{3} -3x^{2} -1,\) 

ta có: \(h'\left(x\right)=6x^{2} -6x\Rightarrow h'\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=0} \\ {x=1} \end{array}\right. .\)

- Do \(a\in \left(-3;-2\right)\) nên phương trình \(\left(1\right)\) có 1 nghiệm

đơn không trùng với x=0 và x=1.

- Do \(b\in \left(-2;-1\right)\) nên phương trình \(\left(2\right)\) có 3 nghiệm đơn

không trùng với x=0, x=1 và không trùng với nghiệm

của phương trình \(\left(1\right).\)

- Do \(c\in \left(0;1\right)\) nên phương trình \(\left(3\right)\) có 1 nghiệm đơn không

trùng với x=0, x=1 và không trùng với bất kì nghiệm nào của

phương trình \(\left(1\right)\) và phương trình \(\left(2\right).\)

Vậy phương trình \(g'\left(x\right)=0\) có 7 nghiệm đơn nên hàm số

\(g\left(x\right)=f\left(2x^{3} -3x^{2} -1\right)g\left(x\right)=f\left(x^{3} -3x^{2} \right)\) có 7 cực trị.