Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình bên....

Question

Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left(x\right)\) có đồ thị như hình bên.

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left(x\right)=f\left(-x^{2} +2x\right)\) là

A. 5.

B. 3.

C. 7.

D. 9.

Answer 1

Chọn A

Ta có: \(g'\left(x\right)=\left(-2x+2\right)f'\left(-x^{2} +2x\right).\)
\(g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {-2x+2=0} \\ {f'\left(-x^{2} +2x\right)=0} \end{array}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=1} \\ {-x^{2} +2x=a,\, \, \, a\in \left(-2;-1\right)} \\ {-x^{2} +2x=b,\, \, \, b\in \left(-1;0\right)} \\ {-x^{2} +2x=c,\, \, \, c\in \left(1;2\right)} \end{array}\right. . \)
Đặt \(h\left(x\right)=-x^{2} +2x.\)
\(h'\left(x\right)=-2x+2. \)
\(h'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=1. \)
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta suy ra:

+ Phương trình: \(-x^{2} +2x=a,\, \, \, a\in \left(-2;-1\right):\) có 2 nghiệm đơn.

+ Phương trình: \(-x^{2} +2x=b,\, \, \, b\in \left(-1;0\right):\) có 2 nghiệm đơn.

+ Phương trình: \(-x^{2} +2x=c,\, \, \, c\in \left(1;2\right):\) vô nghiệm.

Suy ra số điểm cực trị của hàm số

\(g\left(x\right)=f\left(-x^{2} +2x\right)\) là 5.