Cho hàm số y=mx+9/x+m (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho...

Question

Cho hàm số \(y=\frac{mx+9}{x+m}\)  (m là tham số thực).  Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty \, ;\, 1\right)?\)

A. 2.

B. 3.

C. 5.

D. 7.

Answer 1

Chọn A

TXĐ: \(D={\rm R}\backslash \left\{-m\right\}.\)

Ta có \(y'=\frac{m^{2} -9}{\left(x+m\right)^{2} } .\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty \, ;\, 1\right)\)

khi và chỉ khi \(y'<0, \forall x\in \left(-\infty ;1\right)\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} {m^{2} -9<0} \\ {-m\notin \left(-\infty ;1\right)} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} {-3<m<3} \\ {-m\ge 1} \end{array}\right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} {-3<m<3} \\ {m\le -1} \end{array}\right. \Leftrightarrow -3<m\le -1.  \)
Do  \(m\in {\rm Z}\) nên suy ra \(m\in \left\{-2;-1\right\}.\)