Chọn C
TXĐ: \(D={\rm R}\backslash \left\{m\right\}.\)
Ta có \(y'=\frac{-m-6}{\left(x-m\right)^{2} } . \)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(4;+\infty \right)\) khi và chỉ khi
\(y'<0,\, \forall x\in \left(4;+\infty \right)\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {-m-6<0} \\ {x-m\ne 0,\forall \in \left(4;+\infty \right)} \end{array}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {-m-6<0} \\ {m\notin \left(4;+\infty \right)} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {-m-6<0} \\ {m\le 4} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {m>-6} \\ {m\le 4} \end{array}\right. . \)
Do \(m\in {\rm Z}\Rightarrow m\in \left\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\right\}. \)