Cho hàm số y=f(x)=x^3+mx^2+2x+3 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R là

Question

Cho hàm số \(y=f(x)=x^{3} +mx^{2} +2x+3\) . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên \({\rm R}\) là

\(A.m\le -\sqrt{6} ;m\ge \sqrt{6} . \)

\(B.m<-\sqrt{6} ;m>\sqrt{6} . \)

\(C.-\sqrt{6} <m<\sqrt{6} . \)

\(D.-\sqrt{6} \le m\le \sqrt{6} \)

Answer 1

Chọn D

Ta có \(f'(x)=3x^{2} +2mx+2.\)

Hàm số đồng biến trên \({\rm R}\)

\(\Leftrightarrow f'(x)\ge 0,\, \forall x\in {\rm R}\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {a=3>0,\, \, \forall m} \\ {\Delta '=m^{2} -6\le 0} \end{array}\right. \)

\(\Leftrightarrow -\sqrt{6} \le m\le \sqrt{6}  .\)