Chọn A
Tập xác định \(D={\rm R}\backslash \left\{-2m\right\}.\)
\(y'=\frac{2m^{2} -8}{\left(x+2m\right)^{2} } . \)
Hàm số \(y=\frac{mx+8}{x+2m}\) đồng biến trên khoảng
\(\left(2\, ;\, +\infty \right) \Leftrightarrow y'=\frac{2m^{2} -8}{\left(x+2m\right)^{2} } >0,\forall x\in \left(2\, ;\, +\infty \right)\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {2m^{2} -8>0} \\ {-2m\notin \left(2\, ;\, +\infty \right)} \end{array}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {2m^{2} -8>0} \\ {-2m\le 2} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {\left[\begin{array}{l} {m<-2} \\ {m>2} \end{array}\right. } \\ {m\ge -1} \end{array}\right. \Leftrightarrow m>2. \)
Kết hợp điều kiện m>2 với m nguyên
và m thuộc đoạn \(\left[-2020\, ;\, 2020\right]\)
ta được \(m\in \left\{3;4;5;....;2020\right\}\).
Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.