Question

Phương trình \(x+y+z=1000 \) có tất cả bao nhiêu bộ nghiệm nguyên dương?

Answer 1

Ta có: \(1+1+1+...+1=1000 \ \ (1000 chữ số 1)\)

Khi bỏ hai dấu cộng trong dãy bất kỳ ta được bộ ba số \((x,y,z)\) nguyên dương thõa mãn \(x +y+z=1000\)

Do đó, để bỏ hai dấu cộng bất kỳ ta có \(C^2_{999}\) cách

Do đó là \(C^2_{999}\) bộ \((x,y,z)\) là nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho.

Answer 2

Do x, y, z có vai trò như nhau nên không mất tính tổng quát, giả sử x > y > z, Suy ra x + y + z = 1000, suy ra 3z < 1000, suy ra z