Question

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=x^{3} -6x^{2} +mx+3\) đồng biến trên khoảng \(\left(0;+\infty \right)\)

 \(A. m\le 12. \)

\(B. m\ge 0. \)

\(C. m\le 0. \)

\(D. m\ge 12.\)

Answer 1

Chọn D
\(y'=3x^{2} -12x+m \)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left(0;+\infty \right)\)

khi và chỉ khi \(y'\ge 0,\) với mọi \(x\in \left(0;+\infty \right)\)
\(\Leftrightarrow m\ge -3x^{2} +12x, \forall x>0\Leftrightarrow m\ge {\mathop{\max }\limits_{x\in \left(0;+\infty \right)}} \left\{-3x^{2} +12x\right\}. \)

 Xét \(f(x)=-3x^{2} +12x \) với \(x>0.\)

 Ta có \(f'(x)=-6x+12; f'(x)=0\Leftrightarrow x=2.\)

 Bảng biến thiên:

 Dựa vào bảng biến thiên, ta được giá trị m

thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(m\ge 12.\)