Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số y=(-3x^2+mx-2)/(2x-1) luôn nghịch biến trên từng khoảng...

Question

Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{-3x^{2} +mx-2}{2x-1}\)  luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định là 

\( A.m>\frac{11}{2} .  \)

\(B.m\ge \frac{11}{2} .  \)

\(C.m<\frac{11}{2} .   \)

\(D.m\le \frac{11}{2} .\)

Answer 1

Chọn B

Tập xác định: \(D={\rm R}\backslash \left\{\frac{1}{2} \right\}. \)

Ta có: \(f'\left(x\right)=\frac{-6x^{2} +6x+4-m}{\left(2x-1\right)^{2} } .\)

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

khi và chỉ khi \(f'\left(x\right)\le 0,\forall x\ne \frac{1}{2} .\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {-6<0,\forall x\in {\rm R}} \\ {\Delta '=9+6\left(4-m\right)\le 0} \end{array}\right. \)\(\Leftrightarrow m\ge \frac{11}{2} . \)