​ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=(e+1)x và y=(1+ex)x bằng ​

Question

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=\left(e+1\right)x và y=\left(1+e^{x} \right)x\) bằng

 A. \(\frac{e}{2} -2\,  ( đvdt). \)         

B. \(\frac{e}{2} -1\,  ( đvdt).    \)

Answer 1

Chọn B

 Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\left(e+1\right)x=\left(1+e^{x} \right)x\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c} {x=0} \\ {x=1} \end{array}\right.  \)

 Khi đó áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta được :
\(S=\int _{0}^{1}\left|\left(e+1\right)x-\left(1+e^{x} \right)x\right| dx=\int _{0}^{1}\left|ex-xe^{x} \right|dx =\left|\int _{0}^{1}\left(ex-xe^{x} \right)dx \right|=\left|\left. \frac{ex^{2} }{2} \right|_{0}^{1} -\int _{0}^{1}xe^{x} dx \right|=\left|\frac{e}{2} -I\right|\)

Tính tích phân \(I=\int _{0}^{1}xe^{x}  dx  \)

 Đặt \(\left\{\begin{array}{c} {u=x} \\ {dv=e^{x} dx} \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} {du=dx} \\ {v=e^{x} } \end{array}\right. \Rightarrow I=\left. xe^{x} \right|_{0}^{1} -\int _{0}^{1}e^{x} dx =e-\left. e^{x} \right|_{0}^{1} =e-\left(e^{1} -e^{0} \right)=e^{0} =1\)

\( \Rightarrow S=\left|\frac{e}{2} -1\right|=\frac{e}{2} -1 ( đvdt).       \)    

Answer 2

chọn b đấy bạn