Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d bằng

Question

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị (C) là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm \(x_{1} ,x_{2} \)thỏa mãn \(x_{2} =x_{1} +2\) và \(f'\left(\frac{x_{1} +x_{2} }{2} \right)=-3.\) Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d ( phần được tô đậm trong hình) bằng

A. 1

B. 2
\(C. \frac{1}{4}  D. \frac{1}{2} \)
 

Answer 1

Chọn D

Tịnh tiến điểm uốn về gốc tọa độ, ta được đồ thị mới như hình vẽ

Vì f(x) là hàm bậc ba, nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng nên \(f\left(x\right)=ax^{3} +cx\)

Chọn \(x_{1} =-1, x_{2} =1\), khi đó \(f\left(x\right)=x^{3} -3x\)

Ta lại có \(f\left(x\right)=\frac{1}{3} x\left(3x^{2} -3\right)-2x, \)suy ra d:y=-2x

Diện tích hình phẳng cần tìm là \(S=2\int _{-1}^{0}\frac{1}{3} x\left(3x^{2} -3\right) {\rm d}x=\frac{1}{2} \)