Tìm ba số a, b, c biết 3a-2b/5 = 2c-5a/3 = 5b-3c/2 và a + b + c = -50

Question

Tìm ba số a, b, c biết \(\dfrac{3a-2b}{5}=\dfrac{2c-5a}{3}=\dfrac{5b-3c}{2}\) và \(a+b+c=-50\)

Answer 1

(3a−2b)/5=(2c−5a)/3=(5b−3c)/2

⇔(15a−10b)/25=(6c−15a)/9=(10b−6c)/4

Áp dụng TC dãy tỉ số bằng nhau:

(15a−10b)/25=(6c−15a)/9=(10b−6c)/4=(15a−10b+6c−15a+10b−6c)/(25+9+4)=0

⇒15a=10b=6c

⇔a/6=b/9=c/15

Tiếp tục áp dụng TCDTSBN:

a/6=b/9=c/15=(a+b+c)/(6+9+15)=-50/30=-5/3

⇒a=-10;b=-15;c=-25