Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥1 ta có: căn(2+căn(2+căn(2+căn(2+...))))=2cospi/2^n+1 và sinx+sin2x+...+sinnx...

Question

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥1 ta có: 

a) \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt2}}}}=2cos\dfrac{\pi }{2^{n+1}} \ ; \ n \ dấu \ căn\)

b) Chứng minh các đẳng thức \(sin \ x+sin \ 2x+...+sin \ nx =\dfrac{sin\dfrac{nx}{2}sin\dfrac{(n+1)x}{2}}{sin\dfrac{x}2};x \ne k2 \pi, n\ge 1\)