Giả sử a không là số chính phương
Nếu không là số vô tỉ thì là số hữu tỉ
=> = (Với m, n N; n 0, n > 1; ƯCLN (m, n) = 1)
=> =>
Gọi p là một ước nguyên tố của n => m2 ⋮ p => m ⋮ p
=> p là ước nguyên tố của m và n: Trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1.
Vậy là số vô tỉ nếu a không là số chính phương