Question

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2 . Gọi M là trung điểm AB. Cho tứ giác AMCD và các điểm trong của nó quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Answer 1

Đáp án: \(V=\dfrac{14\pi}3\)

Giải thích: Kéo dài CMCM cắt DADA tại EE. Quay hình thang vuông AMCDAMCD quanh trục ADAD ta được hình nón cụt như hình vẽ.(bạn tự vẽ)

Quay tam giác EDCEDC quanh trục EDED ta được hình nón.

 

Dễ thấy Vnc=V1−V2Vnc=V1−V2  ở đó V1 là thể tích khối nón đỉnh E, bán kính đáy DC=2 và V2 là thể tích khối nón đỉnh E, bán kính đáy AM=1

Có EA/ED=AM/DC=1/2⇒EA=AD=2⇒ED=4

⇒V1=1/3πDC mũ 2.ED=1/3π.2 mũ 2.4=16π/3

 

V2=1/3π.AM mũ 2 EA=1/3π.1 mũ 2.2=2π/3

Vậy V=V1−V2=16π/3−2π/3=14π/3